数学勉強法(3)成績が上がらない人の間違った勉強法


数学の解き方は色々あり、ほとんどの高校生が無自覚のまま自己流で解いています。以下には「成績の上がらない人がやりがちな数学の間違った勉強法」と正しい勉強法を書いていきます。

これを変えるだけで効率と成績が上がります。

1.成績が上がらない人の数学の解き方

1.1.成績の上がらない人がやりがちな数学の解き方

簡潔に書くと、以下になります。

【成績が上がらない人の数学の解き方】

(1)全く書かずに解く、または図や表を書かずに頭の中で解く。
(2)分からないとき、1~2分ですぐ諦める、もしくは10~20分以上考える。
(3)意味が分からない数学用語・公式・定理等を放置する。
(4)問題を解かず、最初から「問題を読んだらすぐ解答を読んで暗記する」。
(5)1問ずつ解答を見ず、数問まとめて見る。
(6)解けなかった問題に印を付けない。
(7)解けなかった問題の解答解説にマーカーや印を付けない。
(8)分からない問題を放置する。
(9)「解答を読んでも理解できない問題」の解答を覚えようとする。
(10)解けなかった問題を直後に解き直さない。

詳しく書くと、以下になります。

【成績が上がらない人の数学の解き方】

(1)全く書かずに解く、または図や表を書かずに頭の中で解く

 信じられないことに、時間がもったいない、解けるからといって、初回から、書かずに頭の中で解いて、あるいは口で言って解こうとする人がいます。しかし、書かなければ途中式の検証ができないですし、厳密さが要求される数学で論理が曖昧になるため、そういう人は成績が上がりません。必ず書いて解きしょう。

 また、問題文の内容を図や表、グラフなどとして表したり、解く過程で分かった数値をそれらに記入したりせず、頭の中で試行錯誤する人がいます。これもダメです。必ず、分かること全てを書いて、手で解きます分かること全てを書いていくと、そこからひらめくことが多々あり、解ける確率が増します

 何を書いて解くかの基準は、「問題集の解答に書いてあることは自分でも書いて解く」ということです。

(2)分からないとき、1~2分ですぐ諦める、もしくは10~20分以上考える正解は5分です

 初回は1~2分で諦めても構いませんが(解き方を全く知らなかったら考えても出てこないから)、復習時も毎回1~2分で諦めていたら「解き方を思い出す力、数学的思考力」が身につかないので、成績が上がりません。毎回5分ほど懸命に考えていたらそれらが培えます。

 また、どうしても自力で解きたくて、時間のことを考えず、10~20分以上考える人がいます。数学の得意な人が10~20分以上考えると、数学的思考力が発達しますから、大学理学部志望の人、数学や物理の専門家になろうとする人、数学が超得意な人はそれで構いません。むしろ、そうすべきです。

 しかし、その他の普通の人は、問題を数多く解けないので、5分くらいで解答を見るのが適性時間です。

(3)意味が分からない数学用語・公式・定理を放置する、もしくは意味が分からないことに自分で気づかない

 問題文に出てきた数学用語や定理の意味がよく分からないのに、放置して調べない人は成績が上がりません。問題文も解答もしっかり理解できないからです。

 数学の成績が悪い人の中には、数学用語・公式などについて、意味が分からないことに自分で気づかない人がいます。どの科目でも、「分からないことに気づかない」ことはやっかいです。自分も親も何が問題なのか分からないからです。これは優秀な家庭教師や個別指導塾で綿密にチェックしてもらう必要があります。

(4)問題を解かず、最初から「問題を読んだらすぐ解答を読んで理解し暗記しようとする」

 この方法は数学的思考力や自分で問題を解く能力が身に付かないので、やめた方が無難です。

(5)1問ずつ解答を見ず、数問まとめて見る

 大問数問ごとや1ページごとなど、まとめて解答を確認する人がいますが、これはNGです。なぜなら、すぐに確認しないと自分の解き方を忘れてしまい、解答を見てもピンと来ないことも多いからです。

 大問に小問が2~3つある場合は大問ごとに、1問ずつ問題が関連ない場合は1問ずつ、計算問題は1問ごとか大問ごとに、解答を見て確認します。

(6)解けなかった問題に印を付けない

 数学に限らず、習慣的に、あるいは面倒がって、解けなかった問題に印を付けない人がいます。付けなければ必然的に2回目も3回目も全部解く必要があります。そして実際に全部解いている人がいます。

 これは時間のムダです。印を付け、間違えた問題だけを解き直します。

(7)解けなかった問題の解答解説にマーカーや印を付けない

 分からなくて解答解説を読むとき、マーカーを引いたり印を付けたりしない人がいます。

 しかし、印を付けたりマーカーを引けば、印象に残って覚えやすいですし、次回同じ箇所で間違えたら強く記憶に残りやすいため、分からなかった箇所、思いつかなかった公式・解き方などにマーカーを引き、印を付けることをオススメします。

(8)分からない問題を放置する

 放置して成績が上がるはずがありませんが、放置する人が実際に多くいます。特に、成績が悪い人は分からない問題が多すぎて先生や級友に全部は聞きにくい、という心情があるようですが、成績を上げたいなら、理解できない全ての問題を学校や塾の先生、級友に質問して理解しなければなりません。

(9)「解答を読んでも理解できない問題」の解答を覚えようとする

 成績が悪い人の中には、解けなかった問題の解答解説を読んでも理解できないとき、解答をそのまま丸暗記しようとする人がいます。これももちろんNGです。

 暗記しても類題は解けませんから、暗記しようとするのではなく、誰かに聞いて理解すべきです。

(10)解けなかった問題を直後に解き直さない

 解けなくて解答解説を読み、理解した後、同じ問題をすぐに解き直す人と、次の問題に行く人がいます。

 これは直後に解き直すのが正解です。他人の書いた解答を理解できるのと自分で解けるのは違うからであり、また、解き直せば深く理解でき、解き方を覚えられるからです。

これらのうち1つでも当てはまるなら、改善していきましょう。成績がどんどん上がっていきます。

1.2.一生懸命5分間考えるのが最適な時間

数学の問題を解くとき、「考える」と言いますが、ではあなたが数学の問題を考えているとき、実際には「何を考えている」「何をしている」でしょうか。

「考える」とは、新たな解き方を創造しているわけではなく、ほとんどの場合、「解き方を思い出そうとしている」「思い出した解き方を書いてあれこれ試している」にすぎません。

解き方を1つまたは複数思い出し、それを書いて解いてみて、うまくいかなければ別の解き方を思い出し、また書いて解いてみる、この繰り返しが「数学の問題を考える、解く」時にあなたがやっていることです。

よって、思い出せなくて10~20分考えるより、5分で諦めて「解き方を覚える」方が効率が良いのです。

時間効率の良い解き方は、5分間必死で考え、あれこれ書いて解き、5分で解けるめどが立たなければ諦めて解答解説を読む、という方法です。

ただし、3年10月以降などの受験勉強終盤に、過去問や難問を解く場合は、10~15分考えても構いません。思考力を身に付けることができるためです。

1.3.問題を解かずに覚える方法はほとんど失敗する

勉強法の本やサイトで、時々、「問題を解かず、問題を読んだらすぐ解答を読んで理解し暗記すれば、解く時間が節約でき、たくさん解き方を暗記できるから、成績が上がる(上がった)」ということを書く人がいます。しかも、それが東大や医学部に合格した人が書くからやっかいです。

結論から言うと、この方法はほんの一部の「数学を解く能力(数学的理解力・思考力)」が元々ある人しか成功しません。

「数学を解く能力」とは、新しい問題で、問題文の意味を理解する能力、今まで覚えた解き方を幾つか思い出し発想する能力、そのうちのどれを使えばよいかを見極める能力、思いついた解き方を数学の規則に当てはめて計算し、最後まで解き切る能力のことですが、これは問題を解かなければ身に付きません。

数学を解く能力が元々ある人はそれでも良いですが、無い人は、この方法では数学を解く能力が身に付かないので、成績が上がりません。よって、普通の人はこの方法はやめた方が無難です。

2.成績が上がらない人の数学勉強法

2.1.成績が上がらない人がやりがちな間違った勉強法

簡潔に書くと、以下になります。

【成績が上がらない人の数学勉強法】

(1)いろいろな問題集をやろうとする、あるいはメインの問題集を決めていない。
(2)数学用語・公式・定理を覚えない。
(3)計算ミスを軽視する、あるいは毎日計算練習をしない。
(4)全問復習する。
(5)初回間違えた問題を2回目に正解しただけで外す、もしくは全く外さない。
(6)2週間以内に復習しない、あるいは復習間隔を決めていない。
(7)中期記憶に入れることを考えていない、あるいは3回以内しか復習しない。
(8)長期記憶に入れることを考えていない、あるいはテスト後に復習しない。
(9)テスト後、テストの間違いの原因をチェックしない。

詳しく書くと、以下になります。

【成績が上がらない人の数学勉強法】

(1)いろいろな問題集をやろうとする、あるいはメインの問題集を決めていない

 学校で2冊以上問題集を買わされ、あるいは塾では別の問題集を使い、あるいは自分でも良いと思った問題集を買って解く、そしてそれぞれの問題集は1~2回しか解かない(解く時間がない)。このように2冊以上の問題集を解いている人が多いですが、これでは勉強時間の割に成績は上がりません。

 なぜなら、これでは「解き方」を覚えられないからです。高校数学には決まった数の「解き方」があり、それが例題に入っています。その解き方を覚えて例題や類題を解けるようにするには、同じ問題集を5回前後解く必要があります。違う問題集を1~3回ずつ解いても、残念ながら、解き方は覚えられないのです。

 同じ科目・分野の問題集は1冊をメインにし、それを5回以上復習して習得したら(=問題を見たら解き方がスラスラ言えるようにしたら)、2冊目のより難しい問題集を解く。それが、数学に限らず全科目に共通の、成績を上げる勉強法です

(2)数学用語・公式・定理を覚えない

 問題を解いているうちに公式・定理などを覚えるだろうと、意識して暗記しようとしない人が多いですが、これは単なる怠惰です。

 ルーズリーフなどにまとめ、暗記すべきです。最初に暗記した方が問題を解きやすいのは明かです。

(3)計算ミスを軽視する、あるいは毎日計算練習をしない

 普段から計算ミスをよくしている人はテストでも計算ミスをよくするものです。よって、テストで計算ミスを防ぐには、普段から計算ミスをしないように心がけることが必要です。

 具体的には、普段もテストでも「検算(計算を見直すこと)」をする習慣を付ける、テスト後、テストを見直して、自分がどういう計算ミスをしているかを把握し、対策する(分数の計算ミスが多いなら分数の計算問題を多数解くなど)、などです。

 また、計算は「速く、正確に」できる必要があります。たとえそろばんや百ます計算をやっていて四則の計算が速くても、高校数学の各分野では別種の計算力が必要ですから、毎日10分計算をします。

(4)全問復習する間違えた問題だけを復習します。

 解けなかった問題に印を付けても、習慣的に、あるいは2回目に解けるか心配で、2回目も3回目も全部解く人がいます。

 これは時間のムダです。なぜなら、一度解けたら、ほとんどの問題は(復習せず)1ヶ月後に解いても解けるからです。

「解けない問題を解けるようにする」のが実力を上げるということなので、まずは「解けない問題を解けるようにし」、全部解けるようにし、そして時間があれば、再度全部解き直し、解けなかった問題を復習し、習得するのが、時間効率の良い勉強法になります。

 よって、2回目以降に解く問題は、1回目に解けなかった問題と、かろうじて解けたが次回解けるか不安な難しい問題だけにします。

(5)初回間違えた問題を2回目に正解しただけで外す、もしくは何回正解しても全く外さない

 初回間違えた問題について、2~4回目に正解したとき、次回から外すかどうかですが、これは数学の成績がいい人は2回、悪い人は3回連続正解なら外すのが正解です。つまり、数学が不得意な人は、「1回目不正解⇒2回目正解⇒3回目正解⇒4回目正解⇒5回目は外す」。

 1回正解しただけで外す人がいますが、それはやめた方が賢明です。なぜなら、初回間違えた問題の多くは、復習しなければ数週間でまた解けなくなるからです。

(6)2週間以内に復習しない、あるいは復習間隔を決めていない

 数学は2週間以内に復習しないとどんどん忘れていき、1ヶ月経ったらほとんど忘れます。そうすると、2回目に解いても1回目と同じくらいの時間がかかり、解ける問題数が限られます。

 復習時間を減らすには、復習間隔は早いほど良いです。よって、復習は2週間以内、できれば7~10日以内に行います。ただし、2~4日連続で復習するなどしたら、なかなか先へ進まないので、復習ばかりするのも間違いです。

 数学のオススメ復習間隔は、【翌日復習⇒同じ週末に1回⇒毎週末1回×4回(テストまで)⇒中期記憶⇒2ヶ月以上⇒長期記憶】です。

(7)中期記憶に入れることを考えていない、あるいは3回以内しか復習せず、スラスラ解けるようにしない

 たいていの高校生は、テストまでに2~3回以内しか復習をしていません。これでは「苦労してやっと解ける」程度で、時間も掛かり、全問解けるかも疑問です。テストの類題や応用問題を解くのにも、時間がかかったり解けない問題もあるでしょう。

 仮に、定期テストはそれで何とかなったとしても、短期記憶(数時間~数週間で忘れる記憶)にしか入っていないので、テスト後すぐに忘れ、実力が上がらず、模試や実力テストの成績は上がりません。もちろん入試でも苦しい戦いになるでしょう。

 よって、5回以上復習するか【口頭再現法】で、「問題を見たら解き方がスラスラ言える状態」にすることをオススメします。スラスラ解ければ、中期記憶(数週間~数ヶ月もつ記憶)に入り、テストで類題も速く解け、応用問題が解ける確率も格段に上がります。

(8)長期記憶に入れることを考えていない、あるいはテスト後に復習しない

 テスト後や夏休み・冬休み・春休みに復習しなければ、学習した内容をどんどん忘れます。数学は「積み上げ科目」で、前の内容が多かれ少なかれ今の内容に関わっていますから、前の内容をスラスラ解けるようにしておかないと、理解に支障が生じ、また(今まで全ての内容が出る)実力テストや模試・入試では明らかに不利です。

 よって、テスト後に、初回間違えた問題を「週1回×2ヶ月以上」復習し、長期休暇にも既習範囲を全て復習し、学年が終わった段階で「メインの問題集の既習範囲を全て解ける状態」で次の学年に進級します。こうすれば長期記憶(数ヶ月~数年以上もつ記憶)に入れられ、入試まで記憶がもちます。

 テスト前にスラスラ解けるようにしていたら、テスト後の復習に1問2~3分しかかかりません。復習に少ししか時間がかからず、実力は大幅にアップするのですから、テスト後も必ず復習しましょう。

(9)テスト後、テストの間違いの原因をチェックしない

 定期テストなどで数学の点数が低く、成績を上げたいとき、計算で30点マイナス(他はほとんどミスがない)の場合と、基礎・標準問題の解き方が分からないのが30点マイナス(計算ではほとんどミスがない)の場合では、対策法が異なります。

 前者の場合は計算トレーニングを毎日10分する必要があり、後者の場合はメインの問題集の例題(基礎・標準の典型問題)を5回以上解いて習得し、類題もできる限り習得する必要があります。

 また、応用問題が解けなかった場合、例題を習得した後、メインの問題集の応用問題を同様に習得し、あとは時間がある限り、他の問題集で応用問題を習得し続ければ、成績が上がる可能性が高まります。

2.2.計算力アップ法

【計算をミス無く速く解けるようにする勉強法】

(1)毎日10分計算する:できるだけ毎日することが上達の秘訣です。

(2)5~10問前後を1セットにして解く:大問に計算5~10問があればそのまま、あるいは、2~3ページで間違いが5~10個あったらそれを1セットにしてやっても構いません。

(3)毎回時間を計り、ページの上に書いておく:書くのは【回数、日付、時間、間違いの数】です。

【例:③7/24,3’25”、2つ(3回目、7月24日、3分25秒、2つ間違えた、という意味)】。

(4)最初の半分の時間になるまで5日前後続ける:計算は、間違いの問題だけをやれば、「正確に(ミス無く)」解けるようになりますが、「速く」解けるようにはなりません。速く解くには「同じ問題を5~8回解いて時間を半分にする」ことが必要です。

計算問題は、自分が取り組んでいるメインの問題集の計算部分や、以下のような計算問題集です。

合格る計算 数学I・A・II・B」シリーズ(文英堂)
数学I+A+II+B 計算力トレーニングドリル」(技術評論社)
大学入試 計算力トレーニング」シリーズ(桐書房)
カルキュール 数学」シリーズ(駿台)

2.3.エビングハウスの忘却曲線と適切な復習周期

ドイツの著名な心理学者エビングハウスは、「人は記憶したことをどのくらいのスピードで忘れていくのか、また、もう一度記憶するのにどれだけの周期が最適か」についての実験を行い、グラフに表しました。これが有名な「エビングハウスの忘却曲線」です。

これをもとに、最適な復習周期を、「学習した翌日に1回目、その1週間後に2回目、その2週間後に3回目、その1ヶ月後に4回目」と言っている人がいます。

これは実際最適なのかもしれませんが、ナンセンスです。なぜなら、このような複雑な周期で多くの勉強内容を管理することが、普通の高校生にはできないからです。

数学の問題が数個ならできるでしょうが、復習すべき問題が毎日2つ追加される場合、その個々の復習時期をどうやって管理するというのでしょう?

ですから、創賢塾では、エビングハウスの忘却曲線は尊重しますが、実際の復習周期を、【翌日復習⇒同じ週末に1回⇒「毎週末1回×テストまで」⇒2ヶ月以上】のように指導しています。これなら管理が簡単で実行可能、そして効果が実際に出ているからです。

2.4.中期~長期記憶に入れる勉強法

数学に限らず、英語でも他の科目でも、中期記憶(数週間~数ヶ月もつ記憶)や長期記憶(数ヶ月~数年以上もつ記憶)に入れることを常に考えて勉強をしていく必要があります。なぜなら、入試では長期記憶に入れないと太刀打ちできないからです。

中期~長期記憶に入れるには以下のように復習します。

【短期記憶⇒7日(7回)復習⇒中期記憶⇒2ヶ月復習⇒長期記憶】

全ての記憶はまず短期記憶に入り、その短期記憶を中期記憶に入れるには7日(7回)以上の復習が必要であり、更にそれを長期記憶に入れるには2ヶ月以上の復習が必要です(復習期間・回数は科目・個人の記憶力によって変わります)。

中期記憶に入った印は「問題を見たら解き方をスラスラ言える状態」です。7回前後復習すれば「スラスラ解ける」ようになり、数週間~数ヶ月忘れません。

3.テストの間違いの原因と対策

3.1.テストの間違いの原因を特定し、対策する

創賢塾では、テスト後すぐに、英数と点数が悪かった科目について、「テストの間違いの原因探しと対策を考え、ルーズリーフにまとめる」という作業をしてもらいます。

闇雲に勉強するより、自分の弱点を把握し補う勉強をした方が、点数は上がりやすいからです。

例えば、数学で、計算ミスが失点のほとんどで-20点の場合と、計算ミスはないが難しくて解けなかった問題が-20点の場合では対策法が全く変わります。ただ問題を解けばいいわけではないのです。

これをすることの重要性は誰でも分かると思いますが、しかし、実際にやっている人はほとんどいません。

面倒だからです(^.^; 。よって、これをやれば成績は上がります。

3.2.具体的やり方

「テストの間違いの原因探しと対策」は、具体的には以下のようにします。

【テストの間違いの原因探しと対策

(1)原因を書く:テストの問題用紙の間違えた問題に印を付け、テスト用紙の右端に、間違えた問題の原因をできるだけ詳しく書いていきます。

 分数の割り算で計算ミス、類題をやった記憶はあるが解き方を思い出せなかった、難しくて解けなかった、時間が足りなかった、大問2で時間を使いすぎた、などと書きます。

(2)原因のまとめと対策をルーズリーフに書く:以上の分析のまとめと、そこから分かる対策を以下のようにルーズリーフに書きます。

【2年1学期期末テスト・数学2|原因⇒計算ミス5つ-10点、類題をやった記憶はあるが解き方を思い出せなかった2問-10点、難しくて解けなかった3問-15点、時間が足りなかった-10点、大問2で10分考えてしまった】

対策⇒計算毎日10分、復習2回だった⇒5回に増やす、例題を5周してから応用問題を5回解く。】

(3)毎回書く:以上を毎回のテスト・模試でやっていくと、ルーズリーフのまとめを見たら、自分に何が足りないか、どういう勉強をしたら成績が上がるかが分かります。

4.正しい数学の勉強法

4.1.効率的で正しい数学の解き方

以上をまとめると、正しい数学の解き方は以下になります。

【効率的で正しい数学の解き方】

(1)書いて解く:図表、グラフ、数値等の分かることを全て書いて解く。
(2)5分一生懸命考える:5分で解けるめどが立たなければ諦めて解答を見る。
(3)検算:計算ミスが多い人は、検算をする。
(4)大問は1問ごとに解答を見る。
(5)解けなかった問題に印を付ける。
(6)解答に印:解けなかった原因箇所・公式等にマーカーを引き、印を付ける。
(7)理解する:問題集や授業で分からなかった問題は全て先生や友人に聞く。
(8)直後に解く:解けなかった問題は、解答を見て理解した直後に書いて解き直す。

4.2.効率的で正しい数学の勉強法

正しい数学の勉強法は以下になります。

【効率的で正しい数学の勉強法】

(1)メインの問題集を1冊決める:平行して同時に2冊以上解かない。
(2)用語暗記:数学用語・公式・定理をルーズリーフにまとめ、暗記する。
(3)計算ミスを減らす:テストの計算ミスの傾向を把握し、補強する。
(4)毎日10分計算練習をする。
(5)復習は間違えた問題だけを、2週間以内に行う。
(6)初回間違えた問題は、2回連続で正解したら外す。
(7)中期記憶:5回以上復習して「問題をスラスラ解ける状態」にする。
(8)長期記憶:テスト後や長期休暇に復習して長期記憶に入れる
(9)間違いの原因を探す:テスト・模試後、テストの間違いの原因をチェックする。

【終わりに】

ここまでお読みいただき、ありがとうございました。

このページに書いたことを1つ1つ改善すれば、数学の実力と成績を上げることができます。

あなたの健闘を祈ります。


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