高校数学(1)4つの超効率的勉強法


大学入試で数学を得意科目にするには、暗記数学思考数学口頭再現法長期記憶に入れる復習法という4つの勉強法がカギになります。ぜひこれらの勉強法をマスターして、数学を得点源にしてください。

【数学を得点源にする4つの勉強法】

1.暗記数学

1.1.暗記数学の5つの核心

暗記数学は、従来の2倍以上の効率で数学の成績を引き上げることのできる勉強法です。暗記数学の核心は以下の5つです。

【暗記数学の5つの核心】

(1)解法を知らなければ解けない

私たちが数学の問題を「考えている」とき、実際には「考えている」のではなく、たいていは「解法(解き方)を思い出そうとしている」に過ぎない。よって、解法が頭に入っていなければ解けないし、解法を覚えれば解けるようになる。

(2)解法暗記

大学受験に出る数学の問題には、有限の数の典型問題(パターン問題)とその解法があり、それらの典型問題の解法を理解して暗記したら、典型問題と類題は解けるようになる。

 ※典型問題とは、青チャートフォーカスゴールドなどの網羅系問題集や教科書にある例題です。

(3)5分以上考えない

有限といっても、典型問題の数は数ⅠA、数ⅡB、数Ⅲで各300前後(数Ⅲまでの合計で900前後)あるので、時間のない高校生が1問を15分、20分と考えていたら、いつまでも終わらない。よって、解けそうにない問題は5分程度で切り上げて解答・解説を見、理解し記憶する。

(4)再度すぐに解き直す

解答解説を読んで理解したあと、数学が得意な人はすぐに再度解き直すが、不得意な人は解き直さず、次の問題へ行く。他人の解答を理解できるのと、自分で解けるのは違うから、解答解説を理解したら、すぐに再度解き直すのが成績を上げるコツ。

(5)典型問題を全問スラスラ解けるまで復習する

2~3回復習しても短期記憶(数日~数週間で忘れる記憶)にしか入らず、1~2ヶ月たったらまた解けなくなる。それでは解いた意味がなく、入試には役立たないから、典型問題はすべて長期記憶(数ヶ月~数年持つ記憶)に入るまで復習を続ける。

長期記憶に入った目安は「問題を見たら解き方をスラスラ言える状態」。復習回数の目安は5~10回

以上5つを理解し、実践すれば、数学の成績はどんどん上がっていきます。ぜひ実践してみてください。

1.2.典型問題集

典型問題集には以下のようなものがあります。

初めから始める数学」「元気が出る数学」「合格!数学」シリーズ(マセマ)
青チャート(基礎からの数学Ⅰ+A、同Ⅱ+B、同3)」(数研出版)
黄チャート」「赤チャート」シリーズ(数研出版)
1対1対応の演習数学」シリーズ(東京出版)
Focus Goldフォーカスゴールド数学」シリーズ(啓林館)
数学 基礎問題精講」「数学 標準問題精講」シリーズ(旺文社)

2.思考数学

2.1.暗記数学から思考数学へ

数学の成績を決定づけ、合格を左右するのは、応用問題や難問です。

ここで、応用問題とは、複数の解き方を使わないと解けないような問題であり、難問とは、典型的な解き方を使うだけでは解けず、新たに解き方を自力で思いつかないと解けないような問題を指します。

応用問題・難問を解けるようにするには「応用力(知っている解法パターンを組み合わせて正解を導ける能力)」や数学的思考力を伸ばすことが必要です。

そして、「応用力・数学的思考力」を伸ばし、入試で合格点を取れるようにするには、暗記数学で典型問題の解法を暗記した上で、応用問題や難問をとことん考える勉強が不可欠です。

これを「思考数学」と言います。

2.2.思考数学のポイント

思考数学のポイントは以下の4つです。

【思考数学の4つのポイント】

(1)10~15分徹底的に考える

考える時間を、5分から、応用問題は10分、難問は15分程度に延ばして、とことん考える。

(2)手を動かして解く

「とことん考える」とき、ただ考えるだけでなく、絶えず手を動かし、図やグラフを書き、思いつく解き方を一つ一つ試していく。

(3)解法暗記

10~15分で分からなければ解答解説を読んで理解し、解法を暗記する。その後、すぐに再度解いて自力で解けるようにする。

(4)過去問は30分考える

過去問では考える時間を更に増やし、1問に30分かけても良い。これで数学的思考力が磨かれる。

2.3.個人差がある応用力

応用問題・難問が解けるようになるまでの勉強時間・勉強量には、個人差が大きいのが実情です。

数学が超得意な人(偏差値70以上)の中には、青チャートのような典型問題集の例題を2~3周やっただけで、応用問題・難問・過去問が解けるようになる人もいます。もともと応用力があるからです。

数学が普通に得意な人(偏差値63~70前後)は、【典型問題集の例題10周⇒応用問題集1冊10周⇒難問問題集1冊10周⇒過去問10年分10周】が必要になる場合が多い。

数学が不得意な人(偏差値55以下)が同じレベルに達するには、得意な人の2倍前後の量が必要になる場合が多い。

自分にどのくらいの応用力があるかは、やってみなければ分かりません。とにかく、目の前の1冊を徹底的に復習し、全問をスラスラ解けるようにし、次のレベルの問題集へ進むしかありません。地道に頑張りましょう。

2.4.応用・難問問題集

応用・難問問題集には以下のようなものがあります。

青チャート」(数研出版)などの網羅系問題集の、例題・類題以外の章末問題・エクササイズ等
合格!数学」「頻出レベル数学」「ハイレベル数学」シリーズ(マセマ)
理系数学・入試の核心 標準編」「文系数学・入試の核心」(Z会出版)
やさしい理系数学」「ハイレベル理系数学」(河合出版)
理系数学の良問プラチカ」「文系数学の良問プラチカ」(河合出版)
大学への数学・数学スタンダード演習」シリーズ(東京出版)
理系標準問題集 数学」「ハイレベル数学Ⅰ・A・Ⅱ・Bの完全攻略」(駿台)

3.長期記憶に入れる復習法

3.1.成績を上げる勉強法のキーワードは「長期記憶」

創賢塾の勉強法指導の根幹にあるのは「どうやったら勉強内容全てを長期記憶に入れられるか」です。

「長期記憶」とは、数ヶ月~数年以上忘れない記憶です。勉強をいくらやっても、長期記憶に入れていなければ、1ヶ月もすれば多くを忘れてしまうので、無駄が多い勉強法になります。

3.2.長期記憶に入った印:スラスラ状態

勉強した内容が長期記憶に入ったかどうかを知る印・指標があります。それは以下のようなものです。

数学や物理では「問題を見たら解き方をスラスラ言える」、
英語では「教科書をスラスラ訳せる」「教科書を暗唱できる」「文法例文を、訳せるだけでなく、日本語から英語を瞬間的に言える」「英文法問題集の答えを即答できる」「英単語帳の英語⇔日本語訳を即答できる」、
理科・社会では「答えを即答できる」、「問題を見たら解き方をスラスラ言える」、
古文・漢文では「現代語訳をスラスラ言える」「品詞分解や活用を即答できる」「教科書を暗唱できる」。

これら全てをまとめて「スラスラ状態」と言います。全ての教科で「スラスラ状態」を目標に勉強していくのが成績を上げるコツです。

3.3.長期記憶に入れ、スラスラ状態にするメリット

(1)定期テストで成績が上がる

テスト範囲の全ての問題をスラスラ状態にすれば、類題がスラスラ解けるようになり、応用問題に時間を使うことができます。その結果、テストの点が上がります。

(2)応用問題が解けるようになる

「応用問題」とは、「典型問題の解法を複数組み合わせて解く必要のある問題」です。よって、ほとんどの典型問題の解法をスラスラ思いつけるようにすれば、応用問題も格段に解きやすくなります。
逆に、典型問題の解き方も習得していないのに、応用問題を解いても、解き方が思い浮かばないので、時間を浪費することになります。
したがって、応用問題に行く前に、典型問題(例題)をスラスラ解ける状態にしましょう。

(3)模試の成績が上がり、合格可能性が高まる

勉強内容を長期記憶に入れられれば、数ヶ月以上忘れないので、実力が上がり、実力テストや模試の成績がどんどん上がり、合格可能性が飛躍的に高まります。

(4)勉強が楽しくなる

2~3回の復習では、必死で考え、苦労して解かないといけないので勉強がつらくなりがちですが、5~10回復習してスラスラ解けるようになれば、当然、勉強がラクになり、楽しくなります。

3.4.スラスラ状態になるまでの回数

数学の問題集全部を「スラスラ状態」にし、長期記憶に入れるには、偏差値70以上の高校生で3~5回、それ以下の人で5~10回必要です。

10回復習すればほとんどの人で長期記憶に入るので、創賢塾では【復習は10回】と指導しています。

ただし、後述の「口頭再現法」を取り入れれば3~5回の復習でスラスラ状態にできます。

成績がいい子はみんな「10回くらいはやっている」

「きめる!センター現代文」船口明(代々木ゼミ講師)著 406ページ

先日ある生徒が落ち込んだ顔で僕を訪ねてきました。「理科が苦手で、どうしても成績が上がらないんです……」。

彼はこう言います。「テキストは復習して内容は理解してます」「問題集で演習もしました」「それなのに上がらない」と。

僕は聞きました。「問題集は何回やったの?」。

「項目にもよりますが、間違ったところは2回、解けたところは1回です」。

なるほど。そりゃあそうです。それでは成績が上がるわけがありません。

勉強は「繰り返し」で成績が上がっていくものです

かつて、ある超難関国公立大の医学部に現役合格した女の子は言いました。

「私は『天才』なんかじゃないんです。K君みたいに、授業の復習をして問題集を1回解いただけで出来るようになるっていう子もいます。ああいう子は確かに天才です。でも私、理科も数学も10回くらい繰り返して、やっとできるようになるんです。だから私は天才じゃありません。」

僕は「はっ」としました。彼女はずっと全国模試の成績が一ケタ台だった子です。正直、そこまで繰り返しているとは思っていなかった。でも、彼女は、「10回やって」その順位にいたんです。しかも彼女は、周りの友達も、成績がいい子はみんな「10回くらいはやっている」って言うんです。

どうでしょう。皆さんは「天才の勉強法」になっていませんか。

才能がないんじゃない、繰り返しが足りないだけです。だから、できないと嘆く前に何度も繰り返す。5回やってダメなら10回やればいい。10回でダメなら15回やればいいんです。

3.5.復習10回は、復習3回に比べて、時間対効果は3倍

「復習10回」といっても、復習3回のときと、かかる時間ははたいして変わらず、効果は3倍以上です(※3ヶ月後の時点で3倍以上覚えている)。つまり、時間対効果(同じ時間でどのくらいの効果があるか)は3倍前後あります。

※復習が3回のときは短期記憶にしか入らず、2~3週間から忘れ始め、3ヶ月で7~8割前後を忘れますが、10回復習すると、長期記憶に入り、数ヶ月~数年、記憶が持ちます。 

3.6.復習3回と10回で、かかる時間はたいして変わらない

復習時、初回⇒2回目、2回目⇒3回目の時間比率はだいたい5~7割、平均6割くらいです。5回目⇒6回目のときも同じ6割くらいです。これをまとめると、かかる時間は以下のようになります(1周目に10時間かかったとして)。

【1回目10時間⇒2回目6時間⇒3回目3.6時間⇒4回目2.2時間⇒5回目1.3時間⇒……10回目0.1時間(6分)≒合計25時間】

3回目までにかかる時間は約20時間、4~10回にかかる時間は約5時間です。復習3回と10回では、時間はほとんど変わらないことがお分かりになるでしょう。

よって、復習10回はやらないと損!なのです。これについては詳しくはこちらに書いています。

3.7.長期記憶に入らない勉強法

(1)「覚えては忘れ、覚えては忘れる勉強法」では成績は上がらない

普通の高校生の数学問題集の復習回数は2~3回ですが、これくらいでは、長期記憶(数ヶ月以上忘れない記憶)にほとんど入らないので、数ヶ月もすると3~5割以上忘れます。

こういう勉強法を私は「覚えては忘れ、覚えては忘れる勉強法」と呼んでいます。数学や英語は「積み上げ型」の科目で、前にやったことを覚えていないと後の内容が理解しにくくなり、記憶もしにくくなります。よって、このような勉強法では、成績はなかなか上がりません。

(2)「一気に勉強し、一気に忘れる勉強法」は敗者の勉強法

定期テスト前2~3週間に一気に勉強し、2~3回しか復習しない勉強法をしている人は、テストが終われば速やかに忘れるので、定期テストはごまかせても、実力テストや模試の成績はふるわず、入試での成功は厳しくなります。

皆さんはぜひ、長期記憶に入れる勉強法(=復習10回)をしていってください。

4.口頭再現法

4.1.数学の復習回数を半分に減らせる画期的な勉強法

口頭再現法は、1回の復習で2~3回分の効果のある優れた勉強法です。試しに1週間やってみてください。その効果に驚くはずです。

4.2.口頭再現法の実際

【口頭再現法:数学の解き方を口頭で再現する復習法】

【口頭再現法=数学の解き方を、口頭で、最初から最後まで4回前後再現する⇒スラスラ解けるようになる】

(1)初回:解けなかった問題を解いたあと、解き方を口頭で再現する

初回、通常通り、書いて解く⇒解けなかった問題の解答解説を読み、理解する⇒再度書いて解く⇒解けた

 ⇒口頭で、解き方を、最初から最後まで再現する×4回前後

 ⇒スラスラ、よどみなく、最初から最後まで、口頭で再現できる状態】にする。 

(2)復習のたびに口頭で再現する

復習時は、初回や前回までに解けなかった問題を書いて解く⇒最終的に解けた

 ⇒上記の通り4回前後、口頭で解き方を再現する

(3)最終的に全問題を「問題を見たら解き方がスラスラ口頭で言える状態」にする

口頭再現法を使えば3~5回前後の復習でスラスラ状態になる。

4.3.口頭再現法のコツ

(1)最初は解答を見ながらで良い:最初は、解答を100%見ながらでも良いし、詰まったときにチラチラ見るのでも良い。

(2)最終的にスラスラ状態にする:復習のたびに、4回前後口頭で再現して、「100%自力で、スラスラ再現できる状態」まで行うことが重要。たどたどしい状態だとすぐ忘れるから。

(3)4回前後、口頭で再現する:「スラスラ再現できる状態」にするのにかかる回数は、問題の難易度や個人の数学力にもよるが、3~5回前後。

(4)書いても良い:解くのに必要なら、図やグラフを書く。

(5)理解が重要:記憶(丸暗記)で再現するのではなく、あくまでも、理解しながら再現する。

(6)外す:2回連続で解けた問題は外していく。

4.4.口頭再現法のメリット

(1)深い記憶:4回前後の口頭再現法により、解き方が深く記憶に入り、復習時の負担が激減する。

(2)より少ない勉強時間でマスターできる:目標の「問題を見たら解き方がスラスラ言える状態」になるまで、通常、復習は5~10回必要だが(回数は問題の難易度・数学の実力による)、口頭再現法を取り入れると、その半分の復習回数で達成できる。その結果、マスターできるまでの総時間が30~50%削減できる。

(3)短時間:口頭なので短時間で何度も繰り返せる。 

【終わりに】

以上、数学の成績を一気に上げられる4つの勉強法でした。これらのうち1つでも取り入れれば同じ勉強時間で効率よく成績を上げられるようになります。頑張ってください。

【体験談】

「暗記数学で110点から160点に上がった」

Eさん、北海道大学文学部現役合格、北海道

数学は苦手で、勉強してもなかなか進まず、センター試験模試で200点中いつも110点を切っていました。北大志望なので、150点は欲しかったのですが。

先生から暗記数学を教えてもらい、二年の夏休みから半信半疑で始めてみました。私は教科書も解けない問題が結構あったので、それまで取り組んでいた黄チャートではなく、まず教科書から1+A、2+Bを6ヶ月かけて終わらせました。5周ずつしました。

教科書を5周して分かったのは、とにかく公式や解き方の多くがうろ覚えであったことです。うろ覚えの上にうろ覚えを重ね、どんどん分からなくなっていき、解けないのでやるのがおっくうになり、更に成績が悪くなる、という悪循環でした。

暗記数学がその悪循環を変えてくれました。

教科書の後はセンター用の緑チャート、過去問、センター試験問題集を暗記数学で5周ずつすることで、数学の成績も望外に上がり、模試でも過去問でも、センター試験直前には160点を超えるまでになりました。本番でも自己採点で160を超えていました。

全ては暗記数学のおかげです。ありがとうございました。

「数学の勉強の仕方が分かってきました」

Sさん 高2男子、鹿児島県

数学の成績は並で、高2の初めは進研模試で53くらいでした。正直学校の授業は速くて復習が追いつかず、分からないことが多くなっていました。これを何とかしたくて創賢塾の先生に相談すると、暗記数学がいいよと言われ、やってみることにしました。

ネットで調べても肯定派が多く、私自身も「覚えていないものは出てこない」「まず解法を覚えてから考えよ」という暗記数学の原理には納得できたので、この半年間平日は平均90分、土日は2時間以上を使ってやってきました。

教材は、教科書と、夏休みからは先生に推薦したもらった「元気が出る数学1A+2+B」(3冊)を順番に7~8周しました。同じ問題集を3回以上したことがなかったので、「5周以上するといいよ」と言われて驚きましたが、できるかどうかはともかく、1周目を始めました。

教科書も、分からなければすぐに解答を見て解答を覚えてまた解くということを続けていきました。これで夏休み中には教科書の既習分で分からないところはなくなりました。教科書はすべて4~5周しました。元気が出る数学はとても分かりやすく、自分でもどんどん進めることができました。

夏休みに毎日4時間以上続けたこともあり、夏休み後半の模試から成績が上がり始め、半年たった今(11月)は模試で60に届くようになり、やった!という思いです。

数学の勉強の仕方が分かってきました。ありがとうございます。


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