中学生の定期テスト満点戦略(4)数学


中学生が定期テストの数学で満点を取りたかったら、教科書・学校の問題集・予想テスト問題集・応用問題集など、自分に合った問題集を2冊前後、各10周してマスターしましょう。

1.数学満点戦略

数学の定期テスト対策のテキストと順序は以下のようになります。満点を取りたかったら、「できることを全て」しよう。

♠定期テストの数学で満点を取るための勉強法とその順序

【(1)教科書&学校のワーク10周⇒(2)定期テスト予想問題集10周⇒(3)応用問題集10周】

1.1.教科書&ワーク10周

(1)学校の教材を「スラスラ解ける状態」にする

まずは教科書・ワーク・プリント等の学校の主要教材を完璧にマスターします。分からない問題があったら、必ず先生や級友・塾の先生・親などに聞いて疑問を無くします。理解していないまま繰り返しても応用が利きませんから、必ず全問、理解します。

理解したら、次に、教科書の全問題を、ただ解ける状態ではなく、「問題を見たら解き方がスラスラ言える状態」にします。こうすることで速く正確に解けるようになり、また長期記憶に入れることができるので、実力がどんどん上がっていきます。

(2)スラスラ解ける状態になるまでの復習回数

「スラスラ状態」になるまでの復習回数は人それぞれです。普通の人で3~7回、苦手な人は5~10回くらいです。とにかくスラスラ状態にします。

(3)問題の選択の必要性

中高一貫校などで、「体系数学」のような、難しく問題量の多い問題集・教科書をやっている場合は、マスターすべき問題を選ぶ必要があります。

A(基礎)B(標準)C(応用)などに分かれていて、例えば応用問題が自分にとって難しすぎるなら、Cは思い切って後回しにし、ABを集中的に10周する、その後余裕があったらCに取りかかる、という戦略を取りましょう。

逆に、Aが簡単すぎるなら、Aをカットして、BCを10周すると良いでしょう。

1.2.定期テスト予想問題集10周

中学の各教科の教科書にはたいてい、以下のような準拠予想問題集があります。

「中学教科書ワーク」(各教科書用がある、文理)
「中間・期末の攻略本」(各教科書用がある、文理)
「中間・期末テストズバリよくでる」(各教科書用がある、啓林館)

これらは良くできていて、1レッスン(章)当たり、1~5回分の「時間制限付き予想テスト」が載っています。これを時間通りに解くことで、本番に近い緊張感で予行演習することができます。
間違えた問題を5~10回復習して「問題を見たら解き方がスラスラ分かる状態」にします。そうすれば、本番での間違いを可能な限り減らすことができます。

予想問題集は、10~14日前から始められるよう、早めに準備します。

1.3.応用問題集10周

(1)応用問題集を解く

学校の問題集が自分にとって簡単すぎて、あるいは逆に難しすぎて、学校とは別に応用問題集を解いている場合、受験用問題集を解いている場合、もしくは塾等で他に問題集を解いている場合、その問題集を、学校の教科書・問題集と平行して解いていきます。これも同じく10周して「スラスラ解ける状態」にします。

(2)オススメ応用問題集

応用問題集には以下のようなものがあります。

「語りかける中学数学」(基礎・標準、ベレ出版)
「チャート式 基礎からの中学数学」(各学年版、数研出版)
「チャート式 体系数学」(数研出版)
「高校受験入試によくでる数学 標準編」「同?有名高校編」(ニュートンプレス)
「塾で教える高校入試 数学 塾技100」(文英堂)

「数学難関徹底攻略700選」(東京学参)
「難関突破精選問題集数学―国立・有名私立」(学研)
「高校入試 最高水準問題集 数学」(文英堂)

(3)問題集マスターの順序

教材が多い場合、「メイン教材」を必ず決めておきます。3冊を2~3回しか復習しないで終わるのを防ぐために、まず、メイン教材を10周し、次に2冊目、3冊目と「スラスラ解ける状態」にしていきます。1冊を完全マスターしたら、2冊目以降は非常に楽になります。

2.効率よく数学の成績を上げるスゴい方法(1)暗記数学

2.1.数学は暗記だ!

数学は暗記だ!」と言う人がいます。これはほぼ真実です。

数学は、「典型問題」の解き方を「理解」した上で「暗記」すれば、解けるようになるからです。

ちなみに、「典型問題」とは、教科書や問題集に出ている「例題」のことです。

2.2.問題パターンの数は決まっている

「典型問題(パターン問題)」は、高校入試で120~150パターン前後あります(パターンの数は高校の難易度による)。それに合わせて、「解法パターン」も同数あります。

チャート式 基礎からの中学数学」や「高校受験入試によくでる数学 標準編」「塾で教える高校入試 数学 塾技100」のような網羅系数学問題集の例題は、「典型問題」の集まりであり、その解答は、「解法パターン」の集まりです。

また、「高校受験入試によくでる数学 有名高校編」「数学難関徹底攻略700選」のような難問系の問題集は、典型問題を組み合わせた応用問題の集まりです。

2.3.数学の問題を解くとき、あなたは考えてはいない

皆さんが数学の問題を「考えている」とき、頭の中で何をしているか、知っていますか。

自分の頭の働きをよく観察してみてください。

実際には、「考えている」のではなく、解き方を「思い出そうとしている」だけなのです。

そうではありませんか。

今までに解いた問題の解き方の中から、その問題で使えそうな解き方を「思い出そうとしている」。そして、幾つか思い出せれば、一つ一つを試し、うまくいけば解ける、上手くいかなければ解けない。。。

それだけです。

よって、5分考えて思い出せなければ、新たに記憶し直せばよいのです。

2.4.暗記数学のポイント

暗記数学のポイントは以下の7つです。

【暗記数学の7つのポイント】

(1)5分は必死で考える

全く新しい内容で、解き方がほとんど分からない場合は1~2分で諦めて、解答解説を見てもかまいませんが、そうでない場合は、5分程度一生懸命考えます。

グラフや図を描き、分かる情報を全て書き入れ、思いつく解き方を全て試します。鉛筆を止めて長考するのではなく、とにかく、頭と手を動かし続けます。手で解くのです。そうしているうちに解き方が分かる場合が多々あります。

こうして必死で解いて分からなくて解答を見ると、「ああ、そうか!こうやって解くのか。」という発見があり、これにより深く記憶に刻まれます。これが大事なのです。

(1′)1~2分で諦めない

1~2分ですぐ諦める場合は、「ああ、なるほどね」「ふーん」で終わりです。印象に残らないので、速やかに忘れていきます。

(1”)5分以上は考えない

中には自力で解きたいために、10分、20分考えている人もいるでしょう。この方法は「思考力」を鍛えますが、時間がかかるので、数学者や物理学者を目指す人以外にはオススメしません。

(2)解法暗記

解答のポイントを覚える:分からない場合、解答を見て、分からなかった箇所に印をつけ、そこを見たり書いたりして覚えます。

(3)すぐに再度解く

解答解説を理解し覚えたあと、すぐに解き直します。これは非常に重要です。他人の書いた解答を見て「分かる」のと、それを自分で「書ける(再現できる=解ける)」のは全く別問題だからです。

(3′)成績が悪い人ほど解き直さない

解答解説を見たら、解き直さずに、次の問題へ進む人が結構います。典型的な「成績が上がらない人」のパターンです。成績を上げたいなら、必ず再度解き直しましょう。

(4)2週間以内に復習する

人間は1ヶ月以上たつとすっかり忘れるようにできています。よって、忘れる前の2週間以内に復習を始めます。2週間以内なら、7日でも10日でも結構です。

間隔が短いほど覚えているので復習は楽になりますが、あまり進めないので、逆にストレスになる場合もあります。間隔は自分で一番良い期間(7~14日)を見つけてください。

(5)「問題を見たら解き方がスラスラ言える状態」まで5~10回復習する

この状態を創賢塾では「スラスラ状態」と言っています。スラスラ状態になれば、長期記憶に入って数ヶ月以上忘れなくなり、また類題を解く時間も劇的に短くなります。よって定期テスト・模試・入試本番の成績が上がります。

(5′)復習が2~3回だとすぐに忘れる

多くの高校生は数学の復習を2~3回でやめます。しかし、これではテストが終わったら速やかに忘れていくので、実力が蓄積していきません。数学は「積み上げ型の科目」なので、次々と習う項目を10回復習して長期記憶に入れていきましょう。そうすれば実力がどんどん上がっていきます。

(6)口頭で解答を再現すると復習時間が短縮できる

復習のときは、前のときに解けなかった問題を解いていきます。その際、書かずに、口頭で解答を再現する「口頭再現法」が威力を発揮します。これについては次項で説明します。

(7)応用問題・難問では考える時間を10~15分にする

基礎・標準例題では5分で諦めて解答を見ますが、応用問題では考える時間を10分に増やして、「数学的理解力+応用力」の養成を図ります。志望校の過去問レベルの難問であれば、15分まで増やしてもかまいません。

10~15分、必死で考え、手を動かし続け、思いついた解法を試し続けてください。こうして応用力が鍛えられます。

2.5.暗記数学で失敗する人、成功する人

「数学は解法パターンを暗記すれば解ける」と割り切って、解法パターンをひたすら暗記していっても、成績が上がる人と、成績が上がらない人が出てきます。その違いは、暗記数学のやり方と、もともとの「数学思考力+数学応用力」で生じます。

(1)暗記数学で成績が上がらない人1:「数学的思考力」が低いのに、暗記数学を曲解する人。

暗記数学を曲解して、「最初から、解かずに、解答解説を読んで、理解したつもりになって、問題パターンを記憶していく人」「1~2分考えて解けそうになければすぐに諦めて解答を見る人」は、失敗する確率が高くなります。こういう安易なやり方では、なかなか数学思考力が上がっていかないからです。

全員が失敗するわけではありません、もともとの数学的思考力が高い人はこれでも成功する人はいます。そういう人が、勉強法の本や勉強法ブログで発信していますが、それに乗せられた「数学的思考力の低い人」が同じことをしても、失敗する確率が高いのです。

教訓:数学の才能がないと自覚している人は、暗記数学のやり方を忠実に守りましょう。

(2)暗記数学で成績が上がらない人2:暗記数学を正しく実践しても、「類題」が解けない人。

暗記数学で問題パターンをどんどん暗記していっても、「類題(例題と同じ解法を使う問題)」が解けない人がいます。これは「数学的思考力と応用力が低い」場合に起こりがちです。

これは仕方ありません。個々の能力には限界があるので、自分は数学的思考力が低いと受け入れて、例題を10周し、類題を10周し、「量」を解いていき、「数学的思考力と応用力」の不足を補っていきましょう。

こういう人は、暗記数学をやろうがやるまいが、類題は解けないので、成績が上がらないのは「暗記数学」が原因ではありません。むしろ、暗記数学をやれば、やらないよりは短期間で「例題」が解けるようになり、成績も少しずつ上がっていきます。諦めずに「量(問題数×復習10回)」を解いていきましょう。

(3)暗記数学で成績が上がらない人3:暗記数学を正しく実践しても、なかなか「応用問題」が解けるようにならない人。

暗記数学で「基礎・標準問題」の解法パターンを覚えても、「応用問題」になると歯が立たない人がいます。これは「数学的応用力が低い」場合に起こります。

これも仕方ありません。自分は数学的応用力が低いと受け入れて、応用問題のパターンを暗記数学で蓄積していくしかありません。

このときに必要なのは、応用問題・難問の場合は、考える時間を5分から、10~15分前後に変更することです。10~15分、必死で考え、手を動かし続け、思いついた解法を試し続けることで、「数学的応用力」を鍛えていけます。

(4)暗記数学で成績が上がる人1:もともとの数学的理解力・数学的応用力が高い、上位2%の人(偏差値70以上の人)

こういう人は、正統的な暗記数学のやり方でも、「最初から解かずに、解答解説を読んで、問題パターンを記憶」していっても、「1~2分考えて解けそうになければすぐに諦めて解答を見る」やり方でも、どんどん成績が上がります。

(5)暗記数学で成績が上がる人2:暗記数学の約束事を守る人

暗記数学の約束事とは、上で書いた、①5分は必死で考える、②解答解説を理解したらその場ですぐに解き直す、③2週間以内に復習する、④「スラスラ解ける状態」になるまで10回前後復習する、などです。

これらを守れば、基本的にはどんどん成績は上がっていきます。上がっていかない人は、どこかに問題があるので、きちんとした指導者にチェックしてもらいましょう。

3.効率よく数学の成績を上げるスゴい方法(2)口頭再現法

数学を解く時には書いて解くのが普通のやり方ですが、復習の時、解けそうな問題については、書かずに、口頭で、解答を再現する方法がオススメです。これを「口頭再現法」と言います。

3.1.口頭再現法(要諦版)

【数学の解き方を口頭で再現する方法(要諦版)】

【口頭再現法:数学の解き方を、口頭で、最初から最後まで再現する】⇒すぐにスラスラ解けるようになる

(1)初回:まず書いて解く

通常通り、書いて解く。日本語の説明を含め、きちんと書けているかどうかをしっかりチェックする。解けなければ、解き方を暗記して再度解く。 

(2ー1)初回:復習する必要がないほどスラスラ解けた問題

そのまま次の問題へ行く。

(2-2)初回:解答を見ずに何とか解けた問題&最初解けず解答を見たあと解けた問題⇒口頭再現法

書いて解いたあと、【口頭で、解き方を、最初から最後まで再現する】×5回⇒【スラスラ、よどみなく、最初から最後まで、口頭で再現できる状態】にする。

最初は、解答を100%見ながらでも良いし、詰まったときにチラチラ見るのでも良い。最終的に、問題文だけを見て「スラスラ口頭で再現できる状態」にする。これにより解き方が深く記憶に入り、復習時の負担が激減する。

(3ー1)復習回:スラスラ口頭で解けそうな問題⇒口頭再現法

書いて解かなくても、上記「口頭再現法」で良い。口頭でスラスラ再現できるまで、3回前後再現する。

(3ー2)復習回:スラスラ口頭で解けそうにない問題全て⇒書いて解く⇒口頭再現法

まず書いて解く。最終的に解けたら、その後、書かずに【口頭で、解き方を、最初から最後まで再現する】×5回⇒「スラスラ口頭で再現できる状態」にする

(4)5回の復習で全問題スラスラ再現できる状態になる

3.2.口頭再現法(完全版)

【数学の解き方を口頭で再現する方法(完全版)】

【口頭再現法:数学の解き方を、口頭で、最初から最後まで再現する】⇒すぐにスラスラ解けるようになる

(1)初回

通常通り、書いて解く。日本語の説明を含め、きちんと書けているかどうかをしっかりチェックする。解けなければ、解き方を暗記して再度解く。 

(2ー1)初回:最初からスラスラ解けた問題

そのまま次の問題へ行く。

(2-2)初回:解答を見ずに何とか解けた問題

書かずに【口頭で、解き方を、最初から最後まで再現する】。細かい計算の数値は言えなくても良い。

これを、「スラスラ、よどみなく、最初から最後まで、口頭で再現できる状態」になるまで、3回前後繰り返す。これにより解き方が深く記憶に入り、復習時の負担が激減する。

(2ー3)初回:最初解けず、解答を見たあと解けた問題

書いて解いたあと、続けて、書かずに【口頭で、解き方を、最初から最後まで再現する】。

 a.再現したあと、解答を見て、解答の解き方が正確に再現できていれば、そのまま3回前後続けて「スラスラ、よどみなく、最初から最後まで、口頭で再現できる状態」にする。

 b.再現したあと、解答を見て、解答の解き方が正確に再現できていなければ

【100%解答を見ながら、口頭で再現⇒80%解答を見ながら再現(20%は目を離してそらで言う)⇒50%⇒30%……⇒「スラスラ、よどみなく、最初から最後まで、口頭で再現できる状態」になるまで5回前後繰り返す】。

(3)復習時:初回とやり方は同じ。

スラスラ解ければ次へ、何とか解けた問題は、口頭で3回前後再現する。解けなかった問題は、解答を理解し暗記して、書いて解けたら、その後、口頭で5回前後再現する(最初は解答を見ながら再現しても良い)。 

(4)5回でスラスラ状態になる

3~5回前後の口頭再現を、復習のたびにやっていくと、復習回数・時間が、従来の半分(5回前後)で問題を見たら解き方がスラスラ言える状態」になる。1~3回目は大変だが、効果は絶大。

(5)再現は「口頭」の方が良いが、頭の中で行っても良い

図書館など声を出しづらい環境にあるときは、頭の中で言っても良いが、原則、口に出すようにする。声に出した方が出来ているか自分で確認しやすく、覚えやすいから。

(6)口頭再現法は数学系問題全てに使える

口頭再現法は、数学だけでなく、化学の計算問題・物理・地理などの統計問題(思考問題)で有効。ぜひ使ってみてください。

4.安価で重宝する受験サービス

4.1.スタネット(月額1000円の質問回答サービス)

スタネットとは、月額1000円(高3は3000円)程度で、5教科の分からない問題に、質問数無制限で答えてくれるサービスです。対象は中学生・高校生です。

具体的には、問題集や講義動画等で分からない問題を写真撮影し、スタネットにメール状の形式で送ると、数時間~翌日には解説動画が送られてきます。生徒に試してもらっていますが、返答者(難関大学生)の質にばらつきはあるものの、大変好評です。

このサービスの最大の特徴は、何といっても値段の安さです。1000円で1ヶ月100問でも1000問でも、全教科、答えてくれるのですから、特に、地方在住者や経済的に困難を抱える中高生への大変な朗報です。

1ヶ月の無料体験もあるようですので、関心を持たれた方は是非利用してみてください(内容・サービスに責任は持てません、あくまで自己責任で)。

4.2.スタディサプリ

スタディサプリとは、月額1000円程度の講義動画配信サービスです。対象は、小学生・中学生・高校生で、5教科そろっています。

このサービスの特徴は、講義の質の高さと値段の安さです。大手予備校レベルの講義が月額1000円で全教科、無制限に見ることができます。講義動画配信サービスは多々ありますが、安さではダントツです。

講義動画配信サービスの利用には注意が必要です。動画を見るのは、時間がかかります。その点、問題集より不利です。よって、基本は問題集で解いていって、苦手な科目・分野は動画で理解する、という使い方がオススメです。

5.定期テストで時間が足りない場合の対策

5.1.計算力強化

時間が足りない場合、計算力強化と、10回復習が有効です。
計算が遅い場合、当然余計に時間が掛かります。計算力(速く正確に計算する能力)は誰でも向上させることが可能ですから、早めに対処しましょう。

「小河式プリント中学数学基礎篇」(文藝春秋)
「高校入試突破計算力トレーニング」(桐書房)

5.2.復習10回

定期テストに限らず、模試や入試でも、テストは時間勝負です。速く解くには、素速く解法を思いつき、素速く解く必要があります。それには「10回復習」が有効です。

教科書や問題集を10回復習すると、典型問題の解法を記憶し、素早く解けるようになります。そうすると、類題も解法を素速く思いつけるようになります。

さらに、応用問題の解法も思いつきやすくなります。なぜなら、応用問題とは典型問題を組み合わせて出来た問題なので、典型問題の解法を記憶していたら解法を思いつきやすいからです。

5.3.復習10回は時間がかからない

復習は10回すべき、と言うと、「10回も復習?!」と驚き、「そんな時間はない!」と考える人が大勢いますが、それは誤解です。
2回目は間違えた問題だけをし、2週間以内に復習すればまだ覚えているので、2回目は1回目の5~6割の時間で済み、以後も6割くらいの比率で減っていきます(比率には個人差があります)。
例えば、数学の問題集20ページ分を1日1時間×10日間やり、それを10回復習する場合、かかる時間はだいだい以下のようになります。

【1回目10時間⇒2回目6時間⇒3回目3.6時間⇒4回目2.2時間⇒5回目1.3時間⇒……10回目0.1時間(6分)≒合計25時間】

普通の人は問題集を2~3回しか復習しませんが、これを見たら分かる通り、3回までに掛かる時間の合計は20時間、4~10回に掛かる時間の合計時間はわずか5時間です。

10回目にはほとんど全て、即答できるようになり、長期記憶に入る一方、2~3回しか復習しなかったら、1ヶ月もたてば速やかに記憶は消えますから、効果の割に時間が掛からないのがお分かりいただけると思います。

10回の復習は、やらないと損!なのです。

6.定期テストを徹底的に復習する

過去3回分程度の定期テストを全て3~10回復習し、即答できるようにします。これは前回テストが終わった時点から、週末などに復習し続けます。

定期テストを徹底的に復習することで、テストで出される問題に慣れ、自分の弱点を補うことができます。

また、これは定期テストに限らず、実力テスト、休み明けテスト、模試なども同様に復習し続け、完全マスターします。
そして、数学に限らず、全教科、特に英数で復習し続けましょう。

7.実力を上げる勉強=勉強したことを長期記憶に入れる勉強

ある程度まで成績が上がれば、直前に一気に勉強するスタイル、2~3回しか復習しない勉強法では成績が上がらなくなります。そういうときは、地道に実力を上げていくしかありません。

「実力を上げる」とは、言い換えれば、「勉強したことを長期記憶に入れる」ということです。

このページに書いたことを実行すれば、全ての勉強内容を長期記憶に入れることができます。ご健闘を祈ります。


お問い合わせ・無料体験お申し込み

メルマガ登録(完全無料)

99%が知らない
合格する勉強法&記憶法
メールアドレス

お名前(仮名でも可)

高校生の超効率的勉強法&記憶法

高校生の定期テスト満点戦略 高校生の超効率的英語勉強法 高校生の5教科勉強法 高校生の超効率的数学勉強法 高校生の現代文勉強法 高校生の小論文上達法 高校生の超効率的古文勉強法 高校生の超効率的漢文勉強法 高校生の超効率的日本史記憶法 高校生の超効率的世界史記憶法

中学生の超効率的勉強法&記憶法

中学生の定期テスト満点戦略 中学生の英語勉強法&記憶法 中学生の数学超効率的勉強法 中学生の国語勉強法 作文&小論文の最短上達法 中学生の社会勉強法