数学(7)問題集マスター・テクニック


このページでは、数学力を伸ばす上で、あるいは問題集をスムーズに進める上で役立つテクニックをご紹介していきます。

1.速く正確な計算力を身に付ける

入試ではスピードが命なので、とにかく、速く正確な計算力が不可欠です。計算でよく間違える、あるいは遅いと自覚している人は、以下のような計算トレーニング書で計算力を磨きましょう。百マス計算の要領で、制限時間内か、できればその半分くらいの時間で解けるように練習を繰り返します。

「大学入試・センター突破計算力トレーニング 上下」(桐書房)
「カルキュール数学」シリーズ(駿台文庫)

2.図、グラフ、表を正確に描く

図、グラフ、表が解答に描かれている場合は、必ずそれを描きます。解答に書かれている内容は全て、必要だから書かれています。図、グラフ、表が描かれている場合は、解くのに必要だから描かれているのです。省略するとテストでは減点対象になる可能性もあります。きちんとした数学の解答の書き方が教科書や問題集には書かれていますので、それを真似て習得します。
図やグラフに数値や文字式が記入されている場合は、その数値や文字式も書き入れ、解き直すときにも必ず「再現」し、書きます。
また、図はできる限り正確に描きます。本番では定規は使えませんから、直線や円、二次関数など、日頃から正確に速く描けるようにしておきます。

3.日本語の補足説明を書く

解答に日本語の説明が書かれている場合、それも自分が解くときに書かなくてはなりません。必要だから書かれているのです。勝手に省略してはいけません。
自分の解答に、日本語部分が抜けていたり違う内容であった場合、それも記憶して解き直し、日本語も正確に再現します。
自分で勝手に省略して日本語の説明を書かない生徒が多いので、注意して下さい。書かないと減点される可能性があります。

4.公式、定理を覚える

これは当然ですが、公式や定理は即答できるように記憶します。問題を解くだけでは覚えられない人は、覚えていない公式・定理を、一問一答式にまとめて(左に問題、右に答え)、問題を解くのと別に一気に記憶します。覚えるときは書いて覚えるだけでなく、音読で覚えると効率が良い。

5.検算をする

ある程度数学の出来る人には当然ですが、検算をすることは、特にテスト、入試の時には必須です。マーク式の場合、自分が導いた解答を空欄部分に代入して計算し、検算します。

6.「問題文」から発想すべき内容を記憶する

問題を解くための情報は全て「問題文」に含まれています。それを読み取るのが問題を解く第一歩です。多くの問題集では、解答の前にヒント(ポイント、指針等)があり、問題文から何を「発想」しなければならないかを書いています。
問題文のAという言葉から、Bという公式・定理・図などを思いつかないと解けないのに、それを思いつけなかった場合、解答解説欄のBのところに、「A→B)」と「A→」を書き加えます(※Bはもともと書いてある)。「AからBを思いつけ」という意味です。これを書くことで、Aという言葉に対して敏感になり、AからBを発想する必要があるということを記憶できます。
例えば、問題文に「重心」とあり、ポイントに「重心は三角形の中線を2:1に内分する」という定理が書いてあったとする。この定理を思いつけず、解けなかったとき、「重心」という言葉を、ポイントの「三角形の中線を2:1に内分する」の部分に矢印と共に書き加える。【重心⇒三角形の中線を2:1に内分する】とするのです。こうすると、次から「重心」という言葉に注目するようになります。

7.日付と印を付ける

解けた問題には○、解けなかった問題には×、計算ミスなどで間違えた場合には△などと印を付けます。復習のたびに印を付けます。2つ以上×が付いた問題が自分にとっての課題なので、その問題を何度も復習し習得するよう努めます。
同時に、ページごとに、やった日付を書いておきます。どのくらいの間隔でやり、どのくらい忘れているかを自分で知るためです。それを元に復習間隔を調整します。

【体験談】

「数学ができないのは基礎に穴があるからと分かった」

Kさん、高3女子、新潟県

解法暗記を続け、数学の解き方を書いて覚えているうちに、解答の手順、解答の書き方が分かってきました。そして、「初めから始める数学」という基礎の基礎から式を省略せず書いてくれている問題集を5~8回繰り返していくうちに、「自分が数学ができなかったのは基礎知識に穴があったからだ」と分かってきました。頭が悪いわけではなかったのです。たぶん。

この問題集と復習方法、解法暗記を教えて下さってありがとうございます。これからもよろしくお願いします。

「復習しないと解けなくなる」

Aさん、高校2年、三重県

名古屋大学を目指している私は予備校に通っているのですが、成績が上がらず、悩んでいました。特に数学は偏差値50を切っており、課題でした。

創賢塾に勉強法を教わり始めた頃、3ヶ月前に予備校でやった問題を解くように言われ、解いたところ、最初解けなかった問題はだいたい解けず、最初解けた問題はだいたい解けていました。復習をしないとこうなるのかと自分でも大変失望したのを覚えています。そして、予備校の勉強が身に付いていない、無駄に時間を使っているということが明らかになりました。

どうしたらいよいか先生に聞いたところ、「復習するしかない」との返事。そして、「1問に時間をかけ過ぎず、解法を一通り暗記した方が良い」とも。もうそれしかないでしょう、ということで、一学期に予備校で使ったテキストの問題全てを復習し始めました。結局、夏休みは予備校に通わず、一学期の復習ばかりになりましたが、復習が6~7回を超えた当たりでどんどん解けるようになり、問題を見たら解法がサッと思い浮かぶまでになりました。

夏休みに1日4時間前後数学の勉強をしたおかげで、8月中に一学期のテキストを終えることができ、休み明けの学校のテストや、8月末の模試でも好成績を収めることができました。偏差値は58を超えました。これほど短期間に(二ヶ月!)これほど成績が上がったのには驚きました。一学期のテキストは基礎問題が主でしたので、基礎が大事なのだと改めて教えられました。

そしてもちろんこれほど短期間でテキストを終えられたのは暗記数学のおかげでもあります。この調子でこれからも基礎を固めて頑張っていきます。


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