中学生の数学勉強法(5)【暗記数学の実際】


このページでは暗記数学の具体的な進め方をご説明します。暗記数学とは、数学・算数・物理などの数学系科目で典型問題を最も効率的に習得する勉強法です。

1.問題を5分考える

(1)解法を思いつかなかったら、5分で切り上げる

分かりそうだが、あれこれ考えても解法を思いつけなかったら、5分で切り上げて解答を見る。ここが暗記数学の第一のポイントである。全く新しい分野で知識がない場合は1~2分で解答やヒントを見ても良い。

(2)手が動いて解いている限り、5分を超えても良い

解法を思いつき、解法をあれこれ書いて解いていく限り、5分を超えて解いていって良い。

(3)図やグラフを描いてみる

いずれの場合も、図やグラフ、表、樹形図などを描いて、問題文を視覚化・具体化し、手を動かし続ける。

(4)ヒントを見ても良い

いずれの場合も、自力で解けそうになかったら、ヒント(指針やポイントなどの名で書かれた解答冒頭や欄外のヒント)を見ても良い。

(5)手が止まったら切り上げる

いずれの場合も、分からない、あるいは手が止まったら、切り上げ、諦めて解答を見る。

(6)正解への道筋が見えなかったら、10~15分で切り上げる

いずれの場合も、思いついた解法を書いて手が動いている限り、5分を超えても良いが、正解への道筋が見えなかったら、10~15分を限度に、諦めて解答を見る。

2.解法暗記:解答解説を読んで理解し、解法を暗記する

(1)正解の場合、添削し、次の問題へ

正解の場合、解答解説と自分の解答をよく見比べ、抜けがあったら赤ペンで書き加える。添削量が多くなければ、添削部分を見て記憶に努め、次の問題へ。添削量が多ければ、理解し、記憶して、再度解き直す。

(2)間違えたり解けなかった場合、正解への道筋のポイントを記憶する

問題文の横か上などに日付と印(×、正の字など)を付ける。自分の答案を赤ペンで添削し、正解までの道筋も書き写して理解し、記憶する。問題集の解答解説の思いつけなかった解法・間違えた箇所・詰まった箇所に印を付ける。

これは自分のノートではなく問題集に印を付け、そこを記憶する。解けなかった原因やどうすれば良かったかを理解し、ポイントを記憶する。このように、意図的に記憶するのが暗記数学の二つ目のポイントである。

(3)解法暗記のポイントは理解と記憶

解法暗記の段階のポイントは「理解」と「記憶」である。解答解説で理解できないことがあって、そこを記憶でカバーしたら、それは応用が利かない知識になる。可能な範囲で理解する。自分だけで理解できないことは、学校の先生などに聞いて理解に努める。ただし、完璧は求めない。だいたい理解できたら良しとする。多数の問題を解き、何度も復習していくと数学力が上がり、分かってくることも多いからである。

解答全体を理解したら、次に解答の要点や流れ(解法)を記憶する。見て記憶できる人は見て記憶し、見て記憶できない人は書き写して記憶する。

(4)正解しなかったら解き直す

きちんと解けた場合を除いて、記憶できたかどうかを確認するため、必ず直後に解き直す。直後に解かない人は成績が伸び悩むので注意が必要。

3.再現する:解けなかった問題は、すぐに再度解き、解答を再現

(1)忠実に再現する

解き直すときの注意点は、解答を、できるだけ忠実に「再現する」ということである。それにより、数学の正式な書き方を身に付けることができるからである。

また、解答を再現するときは、数式だけでなく、解答に書いてあった図やグラフ、表、日本語の補足説明などもできるだけ忠実に再現するよう努める。なぜなら、それらは解くのに必要だから、正解とみなされるのに必要だから、書かれているからである。

(2)再現に時間をかけない、思い出せなければ解答を見ればよい

再現するときの注意点は、再現するのに時間をかけないということである。ここは記憶の問題なので、1~2分思い出そうとして思い出せなかったら、すぐに、手が止まった箇所の解答部分を見てそれを理解し記憶する。そしてまた解き直し、再現し直す。最終的に自力で最後までたどり着くまで解き直す。

(3)解けなかったら、2回目の解き直しをする

再び解けなかったり、不正解であったり、抜けが多い場合、添削し、記憶して解き直す。

(4)正解であれば次の問題へ行く

自分の答案がほぼ解答通りの場合、添削し記憶して次の問題へ。

(5)1問に20分以上かけない

原則として、解けるまで何回も解き直すが、トータル20分以上はかけないようにする。自分にとって難しい問題は、1回で習得しようとしなくて良い。たくさんの問題を何回も復習していくと公式や定理、解法、数学的記述法などを身に付けていくので、だんだん難しい問題も解けるようになるからである。

4.問題を次々進め、章ごとに10回復習する 

(1)二週間以内に復習に入り、10回復習し、「スラスラ状態」にする

数学の「理解」も「記憶」なので、1ヶ月以上は持たない。まだ記憶に残っているうちに復習しないと、復習にかかる時間は1回目と変わらなくなり、なかなか終わらないことになる。

復習が2週間以内だと、まだ記憶に残っているので、1回目の5~7割の時間で済む。よって、2週間以内に進んだ範囲を1セットにし、すぐに2周目に入り、それが終わったらまた即3周目に入る。そうやって、同じセットを10回前後復習し、解答解説が理解できる問題は全問、スラスラ解けるようにする。

(2)章ごとに復習する

区切りが良い範囲をセットにする。章ごとに復習するのが良い。2週間以内に1章を終えるのが理想。

(3)日曜日ごとに復習する

2週間進んだ分を総復習するのとは別に、日曜日(もしくは時間が取れる別の曜日)を復習日にして、毎週進んだ分だけ各科目復習する。

復習間隔は短い方が良いため。復習時間は取れる時間によるが1時間程度でよい。1問ずつ解き直す時間があれば書いて解き直し、時間がなければ見て解法を思い浮かべ、解答を見る、という感じでも良い。

(4)復習は時間が節約できる

「5回も10回も復習するのは時間のムダだ。先へ先へ進むのがよい」と考える人は多いだろう。しかし、これは大いなる誤解である。

その理由は2つある。1つは、復習は実際には時間がかからないからである。2週間以内に復習すれば、復習1回目は最初の約半分の時間で済み、2回目は1回目の約半分の時間で済む。こうして5回目は最初の約10分の1の時間で済み、10回目は最初の約100分の1の時間で済む。ここまで復習すれば、ほとんどの問題が「スラスラ解ける状態」になる。10回の復習は、効果が絶大な割に、時間がかからないのである。

2つ目の理由は、復習しなかったら、できなかった問題は2~3週間もたてばできなくなるからである。できなくなったまま放置すれば、勉強時間がそれこそムダになる。

5.問題集を最後まで進める

第一セットを10周したら第二セットに入り10周する。同様にして問題集の最後まで進める。

6.全問スラスラ解けるまで復習する

(1)セットごとに10周⇒全体を5周

最後の章まで終えたら、全体の2周目に入る。2周目は×印が2つ以上の問題を優先的に解いていき、全問スラスラ解けるまで習熟する。全体の復習回数の目安は5~10回前後。

(2)全問スラスラ状態になったら次の問題集へ

自分にとっての難問以外の全問、「問題を見たらすぐに解法が思い浮かぶ状態」「スラスラ解ける状態」になったら、次の問題集へ進む。

(3)全問スラスラ状態にする利点

とにかく1冊を徹底的に復習し、全問「問題を見たら解き方がスラスラ分かる状態」にすることが重要だ。そうなって初めて長期記憶に入り、数ヶ月以上忘れない記憶になるからである。また、そうなったら、基礎・標準問題の組み合わせである応用問題を解く際にも、解法をすぐに幾つも思い付けるようになるからである。

以上暗記数学の実際の進め方を述べました。参考にしていただけると幸いです。

【体験談】

「スラスラ感を体感しました」

Tさん、第一志望府立高校合格、大阪府

◎3ヶ月前に解いた数学の問題7割解けずショック

受験半年前に、得意だった数学の成績が下がってしまい、どうしていいか分からないときに、お母さんが創賢塾を探してきてくれました。体験授業でのお話が納得のいくものだったので、受講を決めました。

まず取り組んだのは、今までやってきた問題集の復習と過去問でした。復習はその日にやるくらいで、意識してやってきませんでした。それで、先生に言われて、2~3ヶ月前やった問題を解くと、前にできなかった問題の7割くらいできず、ショックでした。これが原因だと自分にもはっきり分かりました。

◎10回の復習で、問題を見たら解く過程がスラスラ思い浮かぶようになった

それまで受験用の問題集は2冊終わっていましたが、それを復習することにしました。1冊を終えるのに3週間かかりましたが、5回終えるのにプラス3週間、10回終えるのにプラス1週間しかかかりませんでした。6回終えた段階で、8割はスラスラ解けるようになり、「これがスラスラ感か」と感動しました。本当に、問題を見たら解く過程がスラスラ思い浮かぶようになっていました。

10回でそれはもっと顕著になり、問題を見たらどういう公式や解き方を使うかがパッと分かるようになりました。2冊目は7割は解けるようになっていたので時間はかからず、1ヶ月で10回終えました。

◎過去問5年分10回ずつ解き終わり、数学偏差値が55から65に

過去問は夏休みに英数国2年分ずつ、以後も毎週日曜日は過去問日にして集中して解いていきました。最終的に12月初めには全科目5年分10回ずつ解き終わり、数学はどの問題も見たらすぐ解き方が思い浮かぶまでになりました。

10月の模試から数学が上がりだし、8月に55だったのが63になり、12月は65を超えました。復習中心の勉強法は正しかったと思いました。

入試まで数学は気を緩めず、過去問、予想問題集、今までの問題集を固めていき、無事合格することができました。ありがとうございました。

大学受験までお世話になりたいと思っています。今後とも宜しくお願い致します。

「地道に復習してやっと成績が上がってきました」

Uさん、中学3年生、北海道

最近ようやく息子の数学の成績が安定してきました。始めて9ヶ月になりますが、正直最初の6ヶ月は上がったり下がったりで、目立った効果が出ませんでした。復習を5回やっても上がらないので、私も息子も、「なんで」と思っていました。

ただ、息子のテストの見返しを私と先生と息子で詳しく見ていくと、息子が本番にあがってしまい、軽いパニックに数学はなってしまいやすいこと、そのため、特に計算ミスが減らないこと、途中まで解けている問題は着実に増えていることなどが分かってきました。実力は上がっているようでした。

あがるのは仕方がないので、地道に実力を付けて少しでも焦らないようにするしかないのかなと思い、先生の言われる暗記数学と復習10回を9ヶ月間地道に続けてきました。もっとも、10回できるようになったのは最近で、始めは5回が限度でした。

前回(実力テスト)と今回の期末テストで、ようやく60点台から抜け出し、80点台が連続で取れています。この調子でいって欲しいです。以上です。


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