数学(4)復習戦略


数学の成績を上げるには復習は不可欠です。しかし、多くの人が迷うのは、復習を何回、どういう間隔でしていったら一番効率よく成績が上げられるのか、ということです。ここではその復習システムについて書いていきます。

1.復習の二つの流れ

復習は以下の二つの流れで行う。

1.1.日曜日ごとにその週の復習をする。

基本的に日曜日は「復習日」にします。

日曜でなくても良いですが、週に1日は復習日を設定して、数学、英単語、その他の科目で、復習に各1時間程度当てます。

例えば数学の問題を週20題進めたとして、復習時間が1時間の場合、解けなかった問題が3~4問なら書いて復習し、10問なら書いて解いている時間はないので、書かずに復習します。問題を見て解き方(ポイントになる公式や解き方の流れ)が思い浮かぶか確認します。思い浮かべば解答を見て確かめます。

間違っていたり、解き方を3分以内に思いつかない場合は、解答を見て解き方を確認し、理解し、記憶します。すぐにまた問題を見て解き方を思い浮かべ、思い浮かべば次に行く。重要だと思ったり、時間があれば、書いて覚えます。できるだけその週の分で解けなかった問題全て復習するようにしましょう。

1.2.二週間以内に復習する。

 (1)二週間以内に復習に入る

「解き方」も記憶なので、時間がたつと忘れます。特に、1ヶ月以上は記憶は基本的にもたないので、忘れる前(10~14日以内)に復習しましょう。2週間以上たつと、普通の記憶力の人は急速に忘れていきます。ただ、数学が得意な人は、理解がしっかりしているので、間隔をもう少しあけても大丈夫な場合があります。

自分の復習間隔を知り、復習システムを確立しましょう。例えば14日で40問進み、そのうち15問解けなかったとして、その15問を第一セットにして復習します。

 (2)復習時の解き方も暗記数学

この時の復習の仕方は、1回目と同じように、暗記数学の要領で行います。すなわち、

5分一生懸命考えて、解けそうであれば解き続けるが、10分で目途が付かなければ諦めて解答を見る。5分で解き方が思いつかなければ、解答を見る。

全く分かる気がしなかったら、図やグラフを描き、解答の冒頭によく書いてあるヒント(指針、ポイント等の名で書いてある)や公式・定理・解法を見て、考える。それで解けそうなら解いていく。それでも分からなければ5分以内に切り上げて解答を見る。

 (3)10回連続で復習する

2回目を終えたらすぐに3回目、3回目を終えたらすぐに4回目を行います。こうして一気に5~10回復習し、「問題を見たらすぐに、解き方を思い浮かべられる状態」にします。その状態になったら、深い記憶(長期記憶)に入り、忘れなくなり、応用問題も解けるようになります。

この状態になるまで、数学が得意な人で3~5回、普通の人で5~10回、不得意な人で8~12回前後です。

成績がいい子はみんな「10回くらいはやっている」

「きめる!センター現代文」船口明著 406ページ

先日ある生徒が落ち込んだ顔で僕を訪ねてきました。「理科が苦手で、どうしても成績が上がらないんです……」。彼はこう言います。「テキストは復習して内容は理解してます」「問題集で演習もしました」「それなのに上がらない」と。

僕は聞きました。「問題集は何回やったの?」。「項目にもよりますが、間違ったところは2回、解けたところは1回です」。なるほど。そりゃあそうです。それでは成績が上がるわけがありません。

勉強は「繰り返し」で成績が上がっていくものです。

かつて、ある超難関国公立大の医学部に現役合格した女の子は言いました。「私は『天才』なんかじゃないんです。K君みたいに、授業の復習をして問題集を1回解いただけで出来るようになるっていう子もいます。ああいう子は確かに天才です。でも私、理科も数学も10回くらい繰り返して、やっとできるようになるんです。だから私は天才じゃありません。」

僕は「はっ」としました。彼女はずっと全国模試の成績が一ケタ台だった子です。正直、そこまで繰り返しているとは思っていなかった。でも、彼女は、「10回やって」その順位にいたんです。しかも彼女は、周りの友達も、成績がいい子はみんな「10回くらいはやっている」って言うんです。

どうでしょう。皆さんは「天才の勉強法」になっていませんか。

才能がないんじゃない、繰り返しが足りないだけです。だからできないと嘆く前に、何度も繰り返す。5回やってダメなら10回やればいい。10回でダメなら15回やればいいんです。

 (4)10回復習するのは意外に時間がかからない

復習時は、2回連続でスラスラ解けた問題は外していきます。また、2回目は1回目の50~70%の時間で、3回目は2回目の50~70%の時間で、終えることができます。4~6回目になるとスラスラ解けていく問題が加速度的に増えていきます。

よって、一気に5回以上復習するこのやり方は、それほど時間がかからないのです。5回目になると、人にもよりますが、8割以上の問題はスラスラ解き方が分かるようになっています。5回目から10回目はすぐです。復習間隔が短く、問題数も少なくなるからです。

その後、次のセットに移り、同様に行います。最後まで終えたら、残しておいた応用問題や難問に移るか、復習3回目まで残った問題、自分にとって難しい問題を総復習します。

2.【数学の効率的な復習システム】

上記内容をまとめると以下のようになります。

【数学の効率的な復習システム】

(1)毎日曜日に復習をする:日曜日など、週に1日復習のための日を作り、全教科、復習をする。数学では、その週に勉強して解けなかった問題を解き直す。1~2時間。

(2)2週間以内に復習する:解き始めて2週間以内に進めた部分を1セットとして、15日目からそのセットの復習に入る。2周目以降は「間違えた問題」のみ。

(3)10周する:2周目が終わったらすぐに3周目に入り、3周目が終わったらすぐに4周目に入る。そうやって5~10周する。

(4)復習の目標:復習の目的は、「全問、問題を見たら即座に解き方が思い浮かぶ状態」にすること。

(5)即座に:復習を進める中で、「解き方が即座に思い浮かぶようになった問題」は外していく。「即座に」というところがポイント。

(6)図も日本語も再現する:復習するときは、図やグラフ、日本語の補足説明も再現する。これらが正確に再現できていない場合は、たとえ式が合っていて正解しても、再度記憶して、解き直す。

3.復習戦略のポイント

3.1.復習間隔は短いほど良い

復習を、翌日、またその翌日、など、頻繁に短い間隔でできる人はそれ良いと思います。復習は、間隔が短いほど、回数が多いほど、記憶が定着するからです。
ただ、普通の人は復習が嫌いで、先へ先へ進みたがります。上記の復習システムは、そういう人のためのものです。先へ先へ進むと同時に、覚えているうちに復習に入るのが、ストレスが少なく、復習も出来る方法なのです。

先へ進みながら、同時並行で復習も出来る人は、それでやります。ただ、あまり復習をしていると、前に進むスピードが遅くなるので、なかなか終わらなくなります。1冊を早く終わらせ、復習も5回以上するような、自分に合った復習戦略を確立してください。

3.2.「理解」も「記憶」なので忘れる

人間は忘れるように出来ているので、1,2度復習したくらいでは、数週間~数ヶ月で忘れてしまい、入試で使えない記憶になります。
それは数学の「理解」も同様です。数学で一度理解したとしても、やがて出来なくなるのは、「理解」も「記憶」だからです。何度も理解と記憶を続けて初めて、長く忘れない記憶(長期記憶)になります。

3.3.短期記憶を長期記憶に移す方法

短期記憶とは、数日~数週間で忘れる記憶です。全ての記憶はまず短期記憶として頭に入ります。そしてその中で、「生きるのに必要な記憶」として認識された記憶のみ、長期記憶に移されます。
長期記憶とは、長く忘れない記憶であり、例えば、自分の携帯電話番号や住所、あるいは円周率(3.14)やかけ算の九九などは長期記憶に入っているので、忘れません。

長期記憶に移すには、数学の場合には、読んで理解し書くこと、そしてそれを復習することが役立ちます。何度も復習することで、その記憶が「生きるのに必要な記憶」とみなされて、長期記憶に入るのです。

問題は、最適な復習間隔と回数です。一般的は、復習回数は7回以上、復習間隔は二週間以内が適しています。これで長期記憶に入る可能性が高まります。これでも忘れる人は、間隔をもっと短くし、回数を10回、15回と増やしていきましょう。それしか方法はありません。

以上の情報をもとに、あなたに適した復習システムを作っていってください。

【体験談】

「1年で偏差値45から60に上がった」

Kさん、高3男子、愛媛県

高2の7月頃まで、定期テストで偏差値が40から45で、数学をどう勉強していいか分かりませんでした。いろいろ試してみましたが上手くいかず、悩んでいました。創賢塾は英単語の記憶法で探して教わって、効果があったので、数学について聞いてみたら、「暗記数学」というものがあり、解法を暗記すれば成績は上がるという説明でした。

それまで数学は自分で考えて考えて解くものだと思っていたので、そういう考え方があること自体青天の霹靂でした。確かに、幾つかの問題集にはそのようなことが書いてありましたが、あり得ないと思って信じませんでした。今回は英単語が上手くいったこともあり、暗記数学を試してみることに決めました。

問題集を暗記数学で解いていくと、問題集には確かに典型問題というものがあるのが分かり、その典型問題を理解して暗記していくと、いつの間にか思考力もついていました。と言うか、問題が解けるようになりました。1年で、少しずつ数学の成績は上がり、偏差値は60くらいまで上がりました。
先生には感謝しかありません。有り難うございます。

「復習が勉強の核心だと自信を持って言える」

Yさん、高3男子、青森県

創賢塾で勉強法を教えてもらい始めた当初は、数学は教科書の基本から危うかったので、先生の勧めで、まず教科書の完成を目指しました。

具体的には、章ごとに問題を5~6周して完璧にして、次の章に進みました。解いてみると、基本問題でもすぐに解けないものもあり、基礎ができていないことを痛感しました。5~6回復習すると、たいていの問題が即答できるようになり、進歩を実感しました。

覚えにくい公式や定理、用語は一問一答式にまとめて覚えました。計算ミスが多かったので、計算問題集をコツコツ進めて二ヶ月で終わらせ、全て時間内に終わらせることができるようになりました。このあと、今はセンター試験用の問題集(過去問トレーニング)を暗記数学で進めています。

センター模試や過去問では、教科書の復習をする前は、大問の前半が分からないことも多かったのですが、徐々にできる割合が増え、150点を超えることも多くなりました。

創賢塾で教えてもらうようになって問題集のやり方が全く変わりました。以前は何も考えず、1回か2回解いたらそれ以上することはしていませんでしたが、今は1冊を完全に習得するようにしています。これで基礎から力がつき、成績が上がりました。このやり方は英語や理科でも通用します。復習が勉強の核心だと自信を持って言えます。このことを教えて下さった創賢塾の先生には心から感謝しています。ありがとうございました。


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