数学勉強法(6)高校受験で合格点が取れるまでの道筋


このページでは、普通の成績の中学生が、数学の成績を上げ、受験で数学を得意科目にし、受験で数学を得点源にできるような数学の勉強計画を考えていきます。

1.中学1~2年生の数学勉強法

1.1.教科書のマスター

 (1)教科書をマスターする

中学生の勉強の中心は学校の授業ですから、まずは教科書と傍用問題集(もしくは学校採用の問題集、塾の問題集、自分で選んだ問題集)をマスターしていきます。

 (2)マスターとは「スラスラ解ける状態」

数学における「マスター」とは、「問題を見たら解き方をすぐに思い浮かべることができる状態」「スラスラ解ける状態」にすることです。この状態にまでするには、5~10回の復習が必要です。回数は数学力により異なります。あくまでも、その教科書、問題集のどの問題も「スラスラ解ける状態」にすることを目標にします。
「スラスラ状態」になれば基礎が盤石になるので、成績も上がり、先取りも自習でできるし、応用問題も身に付けやすくなります。

 (3)復習10回にかかる時間は復習5回とあまり変わらない

5~10回復習すると言うと、「そんな時間はない」と考える人がいますが、それは復習を5回以上したことのない人の誤解です。同じ問題集の2回目は1回目の5~7割の時間で済みます。間違えた問題だけ復習するためと、2週間以内に復習すればまだ覚えているので、解ける数も多いためです。そして、3回目は2回目の5~7割の時間で済み、同様に、5回目は4回目の5~7割の時間で済みます。

こうして、5回目は1回目の10分の一、10回目は1回目の100分の1の時間で済むのです。1回目に30時間かかっていたとしても、5回目は3~4時間、10回目は20分弱です。10回目はほとんど時間がかからないで、ほとんどの問題で、解き方がスラスラ思い浮かぶようになります。

1.2.計算力強化

数学の成績が悪い中学生はたいてい、小学の算数と中学数学の計算力に問題があります。計算間違いが多い、計算が遅いなど、算数・数学の計算力が不足している場合、定期テストでも受験でも不利なので、計算力を強化します。以下のような計算問題集で計算力強化をしましょう。
1日15分で構わないので、地道に続けていきます。復習回数は、ここでも5~10回です。

(1)小学算数の復習

「強育ドリル」(ディスカヴァー・トゥエンティワン)
「学ぼう!算数高学年用 上」(数研出版)

(2)中学数学の計算力強化

「小河式プリント中学数学基礎篇」(文藝春秋)
「スタートでつまずかない中学数学計算」(くもん出版)
「くもんの中学基礎がため100%中1数学 計算編」(くもん出版)

(3)高校入試レベルの計算力強化

「高校入試突破計算力トレーニング」(桐書房)
「ドラゴン桜式 数学力ドリル 中学レベル篇」(講談社)

2.数学の先取り学習について

可能なら、二年の後半くらいから先取りしていきます。

2.1.二年後半から3年にかけて、先取りが必要な理由

3年の夏休み以降は受験問題を解いていく必要がありますが、公立中学では3年夏休み以降になってもまだ未習分野があり、先取りをしないと受験勉強、応用問題に入ることができません。これでは塾等で先取りをしている人たちよりずっと不利になります。

よって、数学と英語は2年の後半から、理科社会は3年の4月あたりから、塾や家庭教師、ネット映像授業などを利用して、あるいは問題集を自習して、先取りを開始し、3年の夏休み前か夏休み中に終えることを目指しましょう。

2.2.自習で先取りが可能な中学生の条件

自習で先取りが可能な人は以下のような人です。

教科書やガイドの解答解説を自分で読んで理解できる人、基礎力がある人、数学がある程度得意な人、偏差値で言うと60以上くらいの人。

これらの人は、教科書とガイド、あるいは解説の詳しい問題集で自習が可能です。どんどん先に進めていきましょう。

2.3.先取りの勉強方法

先取りを進めるときも、勉強法は暗記数学を使います。新たに習う分野なので、解けないのは仕方ありません。分からないと思ったらすぐに解答解説を見ましょう。5分以上考えるのは時間のムダです。解答を理解し、記憶し、再度解きます。

進め方は、教科書の場合は、章ごとに、【教科書⇒傍用問題集】を繰り返していき、問題集の場合は、章ごとに復習しながら進めていきます。
教科書も問題集も「全問スラスラ解ける状態」」まで、章ごとに、5~10回前後復習しながら進めていきます。

2.4.先取りで使用するツール(教材・道具・手段)

先取りで使用する教材には以下のような選択肢があります。

(1)教科書か解説の詳しい問題集で先取り

数学の地力がある人、成績が良い人は、自習で先取りができます。解説の詳しい問題集を使い、初見で解けなくても、解説を見て意味が分かるようなら、自習でどんどん進めていけます。

「教科書」と「教科書ガイド」(学校で使用しているもの)
「とってもやさしい数学」シリーズ(旺文社)
「中学数学の解き方をひとつひとつわかりやすく」(学研教育出版)
「未来を切り開く学力シリーズ 数学基礎篇」「中学数学発展篇」(文藝春秋)
「中学の数学・方程式が超わかる本」(草思社)

(2)「勉強サプリ」で先取り

リクルート社の関連企業が運営する「スタディサプリ」(小中高生用)という有料の講義動画配信サービスがあります。講義動画配信サービスは幾つもありますが、その中でも「スタディサプリ」は、料金の安さの割に大手塾・予備校と遜色ない質で有名です。月額1000円程度で、インターネットさえつながればどこからでもアクセスできるので、受験生の味方です。

オススメです。ただ、質問や添削などのサポートは一切ないので、サポートが必要な方は他の動画配信サービスでも良いと思います。

中学数学の映像授業を受けるときのオススメの進め方は以下のようなものです。

【簡単に予習⇒映像授業⇒その日に復習⇒次の予習⇒映像授業⇒……章が終わる⇒章ごとにテキストを5回復習して「スラスラ解ける状態」にする⇒次の章へ】

予習で、一通り問題は解き、何が分かり何が分からないかをはっきりさせます。予習にあまり時間はかけません。暗記数学のやり方で、分からなければ飛ばして構いません。
映像授業は、学校や塾の集団授業と同じように板書を写しながら理解します。
問題は復習です。復習をしなかったらどんどん忘れてしまうので、章や分野ごとに5回前後復習していきます。

(3)個別指導塾や家庭教師で先取り

お金に余裕がある場合は、個別指導塾や家庭教師も当然選択肢に入ります。質問できるというのはやはりメリットが大きいからです。
塾では、集団授業なら、受験サプリで十分です。個別指導が良いと思います。
近くに良い塾や優秀な家庭教師がいない場合は、今はネットでスカイプを通して数学を教えてくれる家庭教師もたくさんいますから、探してみて下さい。

2.5.三年夏休みまでに先取りを終わらせる

一通り先取りを終わらせるのは、早い方が良いのはもちろんです。3年の4月に終わっていれば理想的ですが、遅くとも夏休み中には終わらせたいところです。

3.中学3年生の受験勉強

3.1.三年生は授業と先取りを優先させる

教科書レベルの問題がスラスラできるようになっていれば基礎は大丈夫なので、先取りが終わるまではあまり難しい問題集には手を出さなくて良いでしょう。
授業をしっかり理解し、先取りを早く終わらせることを目指します。

3.2.受験勉強

(1)標準的受験問題集を完璧にする

教科書レベルの先取りが終わったら、自分の数学力に合う、あまり厚くない標準的な受験問題集を1冊選び、マスターします。マスターとは「全問スラスラ解ける状態にする」ということです。

章ごとに10周して全問スラスラ解けるようにし、1冊終わったら更に全体の間違えた問題だけを更に5~10周前後復習し、全問スラスラ解けるようにします。数学が不得意であれば、解答解説を読んでも理解が難しい問題は飛ばして結構です。

復習間隔は2週間以下にします。1ヶ月後に復習したら多くを忘れてしまいますが、2週間以内に復習すれば、まだ大して忘れていないので、復習にはさほど時間はかかりません。

問題集は厚いと復習がしづらくなるので、300ページ以下の問題集、できれば200ページ以下の、定評があり解説がわかりやすい問題集を選びます。以下の問題集を参考にして、自分の数学力レベルと見やすさ、分かりやすさを基準に選ぶと良いでしょう。

「『基本のカギ』だけで解く入試数学」(学習研究社)
「高校入試合格BON!数学」(学研教育出版)
「塾で教える高校入試 数学 塾技100」(文英堂)
「高校入試合格でる順 数学」(旺文社)

(2)過去問を完璧にする

 ①過去問を解き始める時期

標準的な受験問題集をマスターすれば、公立校高レベルの過去問がある程度解けるようになります。遅くとも夏休みが終わるまでに、最低1年分は過去問を解きます。

 ②過去問も10周する

過去問は「最も本番に近い問題集」ですから、過去問こそ、10周して「問題を見たらスラスラ解ける状態」にします。ただし、入試問題には、8~9割の人が解けないような難問もあるので、解答解説を読んでも理解できない問題は飛ばしても良いでしょう。

 ③過去問を解く意味1:入試問題の傾向を知り、対策をするため

過去問を解く最も重要な目的は、傾向を知り、対策をするためです。
夏休みまでは基礎力強化に励んでいればよいのですが、3年分の学習内容を一通り終えたら、今度は志望校(公立高校統一問題も含む)の傾向に合わせた勉強をしていくのが受験の王道です。いわゆる傾向と対策です。
例えば、図形の特定分野が多く出る高校を受験するのに、それを知らずに図形全般を平等に勉強するのは愚かなことです。まずは志望校に出やすい問題(分野・難易度・問題形式など)を優先的にマスターしていく方が合格する可能性は高くなります。
傾向を自分でしっかり把握するには、自分で解くしかありません。8月から、月に1~2年分ずつ解いていきます。

 ④過去問を解く意味2:自分の実力を知り、時間比重を調整する

自分が受験するときの入試問題に最も近い問題集は過去問です。そして、過去問を解けば、その時点で何点くらい取れるか分かります。5教科の出来不出来と科目特性(国語は勉強しても成績が上がりにくい、英数は勉強に時間がかかる、理科社会は時間対効果が高い)を考え、以後の勉強時間の調整をします。

 ⑤過去問を解く意味3:苦手分野を見つけ、対策をするため

過去問を解くことで、その時点で得点を取れない科目・分野を見つけることができます。そしてそこに重点的に時間を割き、克服していきます。

 ⑥過去問を解く意味4:出題形式を把握し、慣れる

選択肢問題記述式のどちらが多いか、式を書く必要があるか、図形問題はどういう種類の問題が出るか、などの出題形式を把握し、過去問を5~10回復習して、その形式に慣れていきます。

 ⑦過去問を解く意味5:解答戦略を立て、得点力を上げる

最初にどの問題を何分くらいかけて解き、難しい・解けない問題は何分くらいで諦めて次へいくかなどの、本番での解答戦略を、過去問を何度も解きながら考え、立てていきます。

(3)応用・難問問題集を完璧にする

受験標準問題集をマスターしたあと、過去問を5年分10周するのと並行して、志望校の傾向や自分の数学力に合致した問題集を選び、マスターしていきます。以下の問題集を参考にして、志望校の傾向や難易度、自分の数学力レベルと見やすさ、解答解説の分かりやすさなどを基準に選ぶと良いでしょう。

「塾で教える高校入試 数学 塾技100」(文英堂)
「受験生の50%以下しか解けない差がつく入試問題数学」(旺文社)
「中学数学発展篇 方程式と関数/図形/入試実践/確率統計」(文藝春秋)
「高校受験入試によくでる数学 標準編/有名高校編」(ニュートンプレス)
「中学総合的研究高校入試問題集数学図形読解」(旺文社)

【体験談】

「復習7回で急に解けるようになる」

Nさん、中学3年生,埼玉県

◎復習重視の勉強法にとても納得

私が創賢塾の授業を受け始めたのは2年の4月からでした。それまで幾つかの塾へ行ったり家庭教師を試しましたが、満足のいく結果が得られなかったので、良い塾を探していました。

創賢塾を始めようと思った理由は、各教科の勉強法を教えてくれて、特に復習重視の勉強法がとても納得できるものであったこと、英単語ですぐに結果が出たこと、復習回数も5回とはっきりしていたことからでした。何をどのように何回やったらいいか明確なので、迷いがなくなりました。

実際始めてみると、英単語を今までよりずっと速くたくさん覚えられたので一気に信頼しました。1ヶ月で800語も楽に覚えられたのです。数もさることながら、英単語の意味がスラスラ言えるようになって、驚きました。英語の音読も次のテストですぐに効果が出て、それまで70~80点以下だったのが、以後90点を下回ったことがありません。

◎数学は8回の復習で60点台から85点以上へ

数学は苦手で、学校でも模試でも平均点以下でした。テストを見てもらったり先生と話して、原因は、計算力が低いことと教科書や問題集を1,2回しかやっておらず、記憶が曖昧なことにあるという結論になりました。

それで、対策は、計算力をつけることと教科書を5回復習するようにとのことでした。教科書と傍用問題集は5回だとまだスラスラ解けるようにならなかったので、8回くらいしました。今は10回しています。

復習して分かったのは、7回を過ぎると急に解けるようになるということでした。8回目でほとんどスラスラ解けるようになりました。自分の頭がどういう仕組みになっているか分かりませんが、とにかく、5回までだと自分はまだまだで、8回で不思議とできるようになると分かりました。

これが分かればあとは簡単です、どの問題集も8回やればいいからです。計算問題集も8回から10回やりました。小学と中学の計算問題集2冊を10回復習しました。当然ですが、計算が速くなり、間違える数もどんどん減りました。テストでも、以前はいつも60点台だったのが、85点以上取れるようになりました。

ありがとうございました。入試までよろしくお願いします。

「基本が大事」

Sさん、中学2年生、島根県

創賢塾では中学2年生の娘に、1年前から英語と数学の勉強法を教えていただいています。娘は勉強はしているのに、要領が悪いためか、英数が弱く、平均にも届かない状況でした。1年で、おかげさまで数学が得意になり、自分から積極的に勉強しています。

娘に聞くと、成績が上がった理由は、繰り返すことで教科書にあるほとんどの問題の解き方を記憶することができ、また、数学の証明の書き方も、繰り返すことで分かるようになったからだということです。やったのは教科書と傍用問題集だけでしたが、基本が大事ということを改めて教えていただきました。今後ともよろしくお願いいたします。


お問い合わせ・無料体験お申し込み

メルマガ登録(完全無料)

99%が知らない
合格する勉強法&記憶法
メールアドレス

お名前(仮名でも可)

高校生の超効率的勉強法&記憶法

高校生の定期テスト満点戦略 高校生の超効率的英語勉強法 高校生の5教科勉強法 高校生の超効率的数学勉強法 高校生の現代文勉強法 高校生の小論文上達法 高校生の超効率的古文勉強法 高校生の超効率的漢文勉強法 高校生の超効率的日本史記憶法 高校生の超効率的世界史記憶法

中学生の超効率的勉強法&記憶法

中学生の定期テスト満点戦略 中学生の英語勉強法&記憶法 中学生の数学超効率的勉強法 中学生の国語勉強法 作文&小論文の最短上達法 中学生の社会勉強法