受験勉強法(1)数学の先取り

これから数回にわたって、公立高校志望の中学生が、塾に頼らず、できるだけ自力で、数学の総復習と先取りをし、受験で数学を得点源にできるような数学の勉強法・勉強計画を書いていきます。

このページでは、数学で先取りが必要な理由、先取りの前提となる日頃の数学勉強法について書きます。

1.数学の先取り

1.1.先取りすべき理由

数学で先取りをする必要があるのは、以下のような理由からです。

(1)先取りしないと過去問が解けないから:公立中学では3年夏休み以降、12月になってもまだ未習分野があり、先取りをしなければ過去問や受験問題集を解けず、受験勉強に大きな支障が生じます。

(2)ライバルは先取りしているから:多くの学習塾では先取りをしていますから、自分も先取りをしないと、ライバルよりずっと不利になります。

よって、数学は、可能なら1年次から、遅くとも2年の夏~冬休みから先取りを始めることをオススメします。

ちなみに、英語は先取りを最もしやすく、先取りの意味も大きい(2年次中に3年英語教科書の先取りを終わらせれば他の教科に時間を使える)ので、1~2年から先取りを始め、遅くとも3年夏休み前に先取りを終えることを目指します。

理科・社会も、数学同様、公立中学では3年の12月になってもまだ未習分野があり、先取りをしなければ受験勉強に大きな支障が生じますから、2年の1月あたりから受験勉強・先取りを開始し、3年の夏休み前か夏休み中に終えることを目指します。

1.2.自習で数学の先取りが可能な中学生の条件

このページでは、基本的に塾に頼らず自習で先取りをすることを前提に書いています。

自習で先取りが可能なのは、以下のような中学生です。

(1)受験問題集の解答解説を読んだら自力で6~7割以上理解できる人。

(2)数学がある程度得意な、偏差値で言うと60以上くらいの人。

(3)やる気がある人

これらの人は、「解説の詳しい問題集+映像授業」で自習が可能です。どんどん先に進めていきましょう。

1.3.先取りを始める時期

先取りを始める時期によって、勉強内容がある程度変わりますので、以下の4つのパターンにおける勉強法を書いていきます。

(1)1年~2年1学期から先取りを始める場合

(2)2年夏休みから先取りを始める場合

(3)2年冬~春休みから先取りを始める場合

可能なら1年次から、遅くとも2年の夏~冬休みから数学の先取りを始めたいものです。

1.4.数学の先取りが3年5~7月からだと遅い理由

(1)3年になると数学も他の科目もずいぶん難しくなり、2年の時より、時間的余裕がなくなるから。

(2)理科・社会の受験勉強(暗記・習得)を3年には本格的に開始する必要があり、これには多大な時間が掛かり、数学に割ける時間が限られるようになるから。

1.5.先取りと同時に復習を始める

先取りを始める前に、あるいは同時に、既習範囲全体の復習をした方が良いです。なぜなら、数学は積み上げ科目であり、既習部分に抜けがあると、先取り部分が理解しにくくなるからです。

逆に、既習部分をしっかり理解し問題を解けるようにしておくと、学校で習う新規部分や先取り部分が理解しやすくなります。

1.6.復習と先取りの順序

(1)偏差値60以上の人:数学が得意な人(偏差値60以上)は、既習全範囲の総復習と先取りを同時に行って大丈夫です。

(2)偏差値60未満の人:「総復習⇒先取り」の順に行うのが良いでしょう。なぜなら、偏差値60未満ということは、既習部分にある程度抜けがあるので、先取り部分が理解しにくくなるからです。

(3)偏差値50以下の人:既習範囲の半分以上があやふやで抜けが多いので、先取りより、既習範囲の復習・習得を重視する方が良いです。

2.先取りを楽にする日頃の勉強法

受験勉強(先取りと既習範囲の総復習)とは直接関係ありませんが、日頃から以下のように勉強していれば、受験勉強が格段に楽になります。

場合によっては既習範囲の復習がほとんど不要になります。

【数学:中期記憶・長期記憶に入れる勉強法】

(1)定期テストの勉強時に受験問題集を使う

 定期テストの勉強をするとき、受験のメイン問題集になりうる「チャート式 中学数学」(数研出版)のような問題集を使うのがオススメです。

 なぜなら、一度解いた問題は、新規の類題より、習得に時間が掛からず、受験勉強の総復習時に、時間の節約になるからです。

(2)定期テストの時に5回以上復習し、習得する

 定期テストの時に問題集のテスト範囲の全問題を習得(問題を見たら解き方をすぐに思い浮かべることができる状態に)していれば、テストも高得点が取れますし、中期記憶(数週間~数ヶ月もつ記憶)に入れられて、実力も上がります。

 また、そのとき受験問題集を使っていれば、難しい問題にも対応できるようになり、受験勉強も有利になります。

(3)テスト後に復習する

 ①テスト後に復習する:実力を上げるため、テスト後は、学校の授業と並行して、土日などに「前回のテスト範囲の復習⇒前々回のテスト範囲の復習⇒既習全範囲の復習」のように復習をしていくのがオススメです。

 既習範囲の復習は、次の定期テストの3週間前になったらいったんやめ、定期テストに100%集中し、テストが終わったらまた再開します。

 こうすれば、たいした時間が掛からない(テスト時にしっかり習得しているから)一方、実力も上がり、模試や実力テストの成績も上がります。

 ②テスト後に復習しなければ:もし普通の生徒のようにテスト後に復習しなければ(あなたもしていないでしょうが)、既習範囲をどんどん忘れ、次に、より難しくなって出てきたときに(例:一次関数⇒二次関数)、理解しにくくなりますし、模試や実力テストの成績は上がりづらくなります。

(4)長期休暇に総復習する:テスト後に加えて、夏・冬・春休みに既習全範囲を総復習します。

 こうやって絶えず復習していくと、各単元の復習時間は短くて済むようになり、また長期記憶(数ヶ月~数年以上もつ記憶)に入っていきます。

(5)目標学年が終わった段階で、メイン問題集の、その学年で解いた全問題を「スラスラ解ける状態」にします

3.計算力を強化する

3.1.計算力強化

受験のために、計算力強化は誰にとっても必要です。

(1)計算ミスをしない人、計算が速く得意な人、数学の成績が良い人:高校入試に出るどの分野の計算にも問題がない人はほとんどいません。

 また、計算は、「速く、正確に(間違わずに)」解ける必要がありますが、速く正確に解ける人でも、より速く正確に解けるようになれば、それだけ有利です。よって、計算は毎日した方が良いです。

(2)計算ミスの多い人、計算が遅い人、数学の成績が悪い人:数学の成績が悪い中学生はたいてい、小学の算数と中学数学の計算力に問題があります。

 計算間違いが多い、計算が遅いなど、算数・数学の計算力が不足している場合、定期テストでも受験でも不利なので、計算力を強化します。

チャート式 中学数学」のような受験問題集の計算もしますが、分数や加減乗除の基本計算の間違いが多い、遅い人は、以下のような計算問題集でも計算力強化をしましょう。オススメは、速算術が書いてある「高校入試突破 計算力トレーニング」です。

1日10分で構わないので、地道に続けていきます。

高校入試突破 計算力トレーニング」(桐書房)
スタートでつまずかない 中学数学計算」(くもん出版)
くもんの中学基礎がため100% 中1数学 計算編」(くもん出版)
小河式プリント 中学数学基礎篇」(文藝春秋)
ドラゴン桜式 数学力ドリル 中学レベル篇」(講談社)

3.2.計算問題集のやり方

計算は、「速く」「正確に(間違わずに)」解ける必要がありますが、そのための勉強法は以下です。

【計算が速く正確になる問題集習得法】

(1)同じ問題を全問、初回の半分の時間になるまで、5日前後、続ける。

 ①速く解けるようにする

 計算は普通、「1ページ目⇒2ページ目⇒……」と、次々に先へ進めて、復習はしない人が多いですが、これでは計算はなかなか速くなりません。

 ではどうすれば速く計算できるようになるかというと、「同じ問題を全問、初回の半分の時間になるまで、5日前後、続ける」ことです。

 (正解した問題も含めて)同じ問題を全問解き続けることで、速く解けるようになるのです。そして、「初回の半分の時間になるまで、5日前後」解けば、当然その問題や類題を速く解けるようになります。

 「初回の半分の時間」にするには、「5日前後」かかります。

 ②正確に解けるようにする

 間違えた問題を5日連続で解けば、計算を間違わなくなります。

(2)ページの余白に【回数、日付、時間、間違いの数】を書く。

 例えば、「(3)2/6,3’23”、1つ」(2月6日に3回目を解いて、3分23秒かかった、間違いは1つ、という意味)のように書きます。

 毎回こういう風に記録しておけば、いつ次へ移れば良いか、分かります。

(3)解く問題を集める。

 数学の各単元には特有の計算があるものが多い。そして、問題集にはたくさんの計算が載っています。それを全て「同じ問題を全問、初回の半分の時間になるまで、5日前後、続ける」と、いろいろな種類の問題を解く時間が無くなります。

 よって、5回解く問題を選別する必要があります。その方法は以下の通り。

 ①解く:テスト範囲の単元の計算を一通り全部解く。

 ②問題を集める:間違った問題・時間が掛かった問題・苦手な問題・難しかった問題を、1枚5~8分で解ける(採点時間を入れて10分未満にする)くらいの数集めて、1~数枚の紙に書きます(計算スペースを空けておく)。

 ③5日連続で解く:その紙をコピーして「1枚×5日前後」初回の半分の時間になるまで、解きます。

【終わりに】

ここまでお読みいただき、ありがとうございました。

この文章があなたの勉強の役に立てば幸いです。幸運を祈ります。

【体験談】

「復習7回で急に解けるようになる」

Nさん、中学3年生,埼玉県

◎復習重視の勉強法にとても納得

私が創賢塾の授業を受け始めたのは2年の4月からでした。それまで幾つかの塾へ行ったり家庭教師を試しましたが、満足のいく結果が得られなかったので、良い塾を探していました。

創賢塾を始めようと思った理由は、各教科の勉強法を教えてくれて、特に復習重視の勉強法がとても納得できるものであったこと、英単語ですぐに結果が出たこと、復習回数も5回とはっきりしていたことからでした。何をどのように何回やったらいいか明確なので、迷いがなくなりました。

実際始めてみると、英単語を今までよりずっと速くたくさん覚えられたので一気に信頼しました。1ヶ月で800語も楽に覚えられたのです。数もさることながら、英単語の意味がスラスラ言えるようになって、驚きました。英語の音読も次のテストですぐに効果が出て、それまで70~80点以下だったのが、以後90点を下回ったことがありません。

◎数学は8回の復習で60点台から85点以上へ

数学は苦手で、学校でも模試でも平均点以下でした。テストを見てもらったり先生と話して、原因は、計算力が低いことと教科書や問題集を1,2回しかやっておらず、記憶が曖昧なことにあるという結論になりました。

それで、対策は、計算力をつけることと教科書を5回復習するようにとのことでした。教科書と傍用問題集は5回だとまだスラスラ解けるようにならなかったので、8回くらいしました。今は10回しています。

復習して分かったのは、7回を過ぎると急に解けるようになるということでした。8回目でほとんどスラスラ解けるようになりました。自分の頭がどういう仕組みになっているか分かりませんが、とにかく、5回までだと自分はまだまだで、8回で不思議とできるようになると分かりました。

これが分かればあとは簡単です、どの問題集も8回やればいいからです。計算問題集も8回から10回やりました。小学と中学の計算問題集2冊を10回復習しました。当然ですが、計算が速くなり、間違える数もどんどん減りました。テストでも、以前はいつも60点台だったのが、85点以上取れるようになりました。

ありがとうございました。入試までよろしくお願いします。

「基本が大事」

Sさん、中学2年生、島根県

創賢塾では中学2年生の娘に、1年前から英語と数学の勉強法を教えていただいています。娘は勉強はしているのに、要領が悪いためか、英数が弱く、平均にも届かない状況でした。1年で、おかげさまで数学が得意になり、自分から積極的に勉強しています。

娘に聞くと、成績が上がった理由は、繰り返すことで教科書にあるほとんどの問題の解き方を記憶することができ、また、数学の証明の書き方も、繰り返すことで分かるようになったからだということです。やったのは教科書と傍用問題集だけでしたが、基本が大事ということを改めて教えていただきました。今後ともよろしくお願いいたします。

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